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数术记遗
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9 P" T$ A! V/ v+ |& _/ c 余以天门金虎,呼吸精泉,; j @* t& m L
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按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
2 z: Q N @% a2 a J* o+ { 太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。) O5 F+ H, Q: }+ k4 }$ `1 K0 @' i
周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。, Y9 ~' @ v9 D
」时人莫能知其义。
0 [9 j8 J/ u0 E4 a" P 老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。: |8 t, J( c- v# m3 {0 c- c
盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。
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羽檄星驰,郊多走马,
( b& s5 F5 l! T* T' ^0 i. T 按:汉征天下兵,必露檄插羽也。1 M4 X$ p- ?; t2 x% u
老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
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遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。- a( @+ V& q6 s( L+ @
汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。
! N A7 M. e& ]+ m7 I' M 傋历丘岳,林壑必过。
, ] R+ n. Y+ R: {: h. {1 ? 乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。8 S# a8 S# [4 X7 `
余因受业,颇染所由。
8 j2 L( }# T4 x0 t a! K8 F2 d 余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。
) _4 i6 ~6 C7 @( Z7 T0 N c# u9 ^. q9 x 汉中人也。 d5 S3 T, Q+ s& U: y1 O
按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
: J/ H8 |" B+ A 又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。
7 L6 T* q1 r) n, D, S) E6 \: _ 方于《太初》、《四分》,转精密矣。8 j# H' O" e1 j; e! `! `! F! K
洪后为会稽太守。0 S' W9 H2 x# G- y9 q [
刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。0 C- s9 y' n" y# X. K
泽甚重焉,为注解。
. I$ U, }! F. Q; k 今案《地记》,天目山在吴兴之界。# y+ e& k4 G4 i: f( ]. g7 y
4 H5 J: O/ m9 a/ L( J. [: R, o 见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。. \2 u2 ?- h. [0 g, u' ~, j9 _
余亦以此意问之。
- W3 h ?6 H; Z/ |% S. m 先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。7 ]6 R/ a4 d- P( K4 a1 B5 z
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* ~$ W6 c6 [% b+ o; t( C 《艺经》云,捐闷者周公作也。
3 ]$ ~* u7 ?6 c0 v6 A/ O; F' \ 先〔布〕本位,以十二时相从。
+ x; @ g$ d% k$ E, z2 G6 ` 其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。7 |! a Z* r; _! ?! G' n
豕者何为,来入兔宫。- T# e& s5 }/ P) c7 f
王孙出卜,乃造黄锺。
$ X+ D& o, r* h 犬就马厩,非类相从。
; n0 I) }0 b0 Q) ~ 羊奔蛇穴,牛入鸡笼。! Y, Z! q" v9 ]( j2 M
」徐援称,捐闷乃是奇两之术。6 R1 k1 f- g0 ~& V0 }
发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
* u. P# ^+ r1 b& Q, p# Q5 O 」其言三不能比两者,孔子所造也。( C# e9 T5 w, v6 u! t M* m8 B
布十干于其方,戊巳在西南维。. `9 w/ w0 m" m3 o
其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」4 m2 Z3 @) B" J8 E% k/ | X: O; ~# X
四维,东莱子所造也。
* R, S) Y' F I: p 布十二时,四维之一。
1 L; R4 [; ]" { G, }" g; [ 其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」% T0 D2 p- C3 c* ?$ k2 r
摰亦有四维之戏,与此异焉。
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数不识三,妄谈知十。
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& z I' F* Y7 F! n9 S4 c 三者,上、中、下也。
2 n1 G* I3 c" ?1 J( k: _ 十数昴一数也。
4 E! |* [' f3 V 于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。& z2 |0 I2 w+ w: B
犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。, [# d5 F- W8 A) x m4 M
f8 e5 a8 W5 h1 j4 c; @+ h( C 司方者,指南车也。
9 b5 q0 J6 s# V, {# a 《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
; Y# ]& m: U$ n, k6 g 川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
" h+ [8 h' G ~& `% `4 Z. P# q 』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。
' m! R0 [/ Q$ H0 | 』众共论之,为疑笑于时。 I* s# b6 Q& S) T3 j u
容成子怪而问之,川人以其将白对。
# P/ ~0 W, J' h4 g) j; y2 ` 容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』! v# F2 G; k3 A5 L% Q- k
容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』, D7 o2 |+ _+ F* i9 M* L
川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。
! m# y$ C# b4 F9 @9 y* p. c9 l, q0 i 容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。. n/ H' S p1 _9 r; b
日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。
! _5 \. G( |6 X) X( w2 h7 G2 L( _* A 候西北隅影初人规之处则记之。
O0 J7 {' @7 V* p7 Q- a 乃过中,影渐长出规之外。
9 ?+ c" U+ B& x7 H2 O% F7 A 候东北隅影初出规之处又记之。
8 b# L3 E$ w; H" R* L 取二记之所,即正东西也。6 L; J/ e2 Z/ T
折半以指表,则正南北也。』5 H1 w2 B5 p/ A `' i0 W& u
川人志之,以为知方之术。」( A+ `7 F; T4 C, x3 f
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未识剎那之促,安知麻姑之桑田。" |/ x( l4 X7 m# E
/ O: m( |) e% X n# H3 x/ J 按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
7 B) I5 a" m% r" ^/ R2 u 二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。4 s2 G" s3 d/ R- }5 q
其一日一夜有六百四十八万剎那。
; e! H& P# h9 h; ]7 _ 《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」
9 }7 [* q" M [: k 不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。 H) B j) ~8 L, g
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按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
- [8 M5 D, S9 f: @$ u* c 」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。
+ ^3 g5 U4 ^# W% H3 B1 |+ q 及以算校之,正得一十七里。
2 v5 I4 Y. t `( g3 c& o 何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。
o! _, }/ M7 o# l+ J; c 计五百弓,有四千尺也。
2 Y! ^: H5 x/ d+ c7 P* ^ 八拘卢舍则有三万二千尺。# J- [" B6 C' X: T! |: Y
除之,得五千三百三十三步。
8 U5 c0 v* J8 t- q/ @7 B 以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
6 ~( x+ Y) n' n7 F 《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
1 q: x+ U6 B: d5 V ] 有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。: b* w$ N) l6 y2 R% F5 K- Z2 v4 i8 N
有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。
k: i$ u9 ?( S) u" F 有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。
% H% C- B1 B& s5 g& F7 j# k# a 此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。
6 i1 @% f" |: A7 U4 l$ h 」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。$ M8 G" q5 A7 A" d
何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。4 w. @2 H) Z2 u; Y0 i1 k
置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。7 q# t; L/ \& A. t! u7 @
又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。1 v& x3 c% j' S" `/ I3 M
其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。; L' J/ H* ~4 w1 j1 q- F0 K$ z& z& c
」及以成事验之,则有疑矣。 u( Y7 L7 J" N* }; o& ?
何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。, \) P" V: G' ~: h1 t
然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
/ H; v" J: v) u6 ^7 d4 t 其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。
- ~- I" ]/ @% Y' R& V 胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。2 F9 o$ M/ G a/ ]: h' D; ?0 X
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3 U6 \' S' Q0 u+ @- W& X 「黄帝为法,数有十等。$ A1 z' M" C9 k5 \
及其用也,乃有三焉。: o- J, N" ]9 `" j2 f* ]1 H$ E" m
十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。& O/ u1 \" {5 g+ B. c) c3 g; N
三等者,谓上、中、下也。
5 ~1 S4 B: W& I 其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
/ `2 Z" Y4 q: Y s! l 中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。1 C d3 m: a$ F2 [/ S( A# \5 c
上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。) x: J) v$ f- Q3 p: b
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按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
* Z' S5 v2 |& [; `/ z" @ 郑注云「十万曰亿」,此即下数也。
) Q7 q) t. g& L2 P! m }1 k; c 徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。
8 n; \2 a0 k& J 郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
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# i( g3 \2 H+ i2 W 从亿至载,终于大衍。
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# ~7 `: O$ i) j1 W m* r 按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。7 k0 _# I- g9 ~, g, r/ J0 W
又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
. Q% `* T' J2 @& ?4 F' A 天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。# K9 L7 ~! f5 `6 \
凡天地之数,五十有五」也。
* ~' u/ ?5 }0 l& \( Z; s/ [ 下数浅短,计事则不尽。
- Y% Y; R0 _% ^) @- j( t 上数宏廓,世不可用。
0 x/ _* @" J4 j. @& ^ 故其傅业,推以中数耳。
3 \' ^& u% n; Q; I5 m 余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」7 p. O$ Q, x3 h8 l2 B
小兼大者,备加董氏《三等术数》。
2 d$ U$ ]3 I2 w5 @' i5 O) N8 |; m 加更载为烦,故〔略〕焉。: x) B V' b! n9 q8 z
余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。1 Y- h4 k8 g6 m, n$ _
及余遗忘,记忆数事而已。
" e) q! B1 V$ L- S7 s% ? 其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。/ S, z+ ^ {3 v1 b
此等诸法随须更位。* X9 [* U# U% V: e' G- X
唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。
8 U9 ~# ^/ v) P8 {$ c 从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。$ v' K, t: n, g- }1 b
位依行色者,位依五行之色。. a2 J# c! g' O0 M$ r
北方水色黑,数一。+ m0 q: e4 E: O* t
东方木色青,数三。
* H4 Z% m6 H% P0 _$ @ 南方火色赤,数二。1 w s% K; G0 s" z! y& o& ^# Y
西方金色白,数四。/ {# [/ L3 }# S6 ]
中央土色黄,数五。
- A4 U0 t" |" F 言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。+ k% Q. v$ N c3 _
自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。8 [- q* u% D# {' _. M( _; m
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