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数术记遗
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. L. e# ]" U/ D+ f% j 余以天门金虎,呼吸精泉,
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按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
0 H0 Y( B9 H0 ]' S9 f2 b0 ~6 B; j 太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
( r; I0 r7 z- |6 m6 M+ ^ 周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。
% M8 P9 L7 }, l5 j4 ` 」时人莫能知其义。 c3 M# q9 _: _% H% n0 I$ d
老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。
% O" S1 d7 P& g5 I* s3 E 盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。2 ^3 _; P/ ~4 |4 o% ]" S, Z5 J
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羽檄星驰,郊多走马,
! i5 c) a! W0 w& u) Q 按:汉征天下兵,必露檄插羽也。5 V, |, ?2 _2 N- ^) z( B. R+ u
老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
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遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。: S* K- T/ M( C: W7 I) c
汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。
& I+ {) X: Y& h$ {- _ 傋历丘岳,林壑必过。$ |' r. u& h* j9 c1 ?
乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。* _, q, r8 t7 a9 E" `
余因受业,颇染所由。
$ S# T) ]" V7 U& V8 {* @ 余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。
1 Q K- Z1 S* s0 v3 n t( a 汉中人也。
, p' ]8 b( E- [& r4 X3 N& P! ? 按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。# p M2 H7 d. I7 j
又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。" i @, ^6 ]0 \/ v9 [
方于《太初》、《四分》,转精密矣。+ z2 s" P9 o' |0 a
洪后为会稽太守。
/ n- n, f( k. T$ A m4 f8 t9 k 刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。
! _8 r! D1 }6 e2 I M* b+ J6 ?- B 泽甚重焉,为注解。
6 [$ }1 a7 P7 N+ R) M1 T. G8 @: g 今案《地记》,天目山在吴兴之界。: l! Q' \5 H# `' g0 U8 L1 i
Z! ]8 I% g/ D: W5 x- A 见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
$ p4 ~/ v! H' Q# N3 D 余亦以此意问之。
# w9 ]* _, I& ^' k& G* u 先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。+ `" G! v8 |( Z2 B8 d6 {$ y5 N
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$ P9 d1 h+ h2 X& i+ a, K 《艺经》云,捐闷者周公作也。
' P" q4 t, {6 [/ k7 c$ a7 ~) u 先〔布〕本位,以十二时相从。: I- s' B1 n0 N
其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。3 q/ _7 d# m" H# u" K9 d
豕者何为,来入兔宫。
! w5 ]* q" M1 U0 l: H% X9 R8 _5 o 王孙出卜,乃造黄锺。
* ]# }6 w: q( P% C& h, e) f; ^ a9 h 犬就马厩,非类相从。8 P; @# l7 V8 R2 m# t& O
羊奔蛇穴,牛入鸡笼。- H6 w8 m# C) S
」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
' n8 v8 p- s3 d 发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
/ x! @* G, j0 f: w6 Y4 F3 D 」其言三不能比两者,孔子所造也。6 e& W$ s4 _1 }
布十干于其方,戊巳在西南维。
4 @8 c p7 S$ w0 r$ x8 b9 v" Z; n 其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
f! v/ ]: e) ?( Y( l 四维,东莱子所造也。, e! N$ U5 ^* k0 g e* V
布十二时,四维之一。
. h& Y% W: f% S2 {' P 其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」# Z3 G5 R9 Q6 r) r) ]
摰亦有四维之戏,与此异焉。1 g) p) q& j0 [0 T: o8 W
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6 V1 H' }/ u) j3 o5 L: _- h 数不识三,妄谈知十。
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, G% A0 A J& R7 C# Y 三者,上、中、下也。
4 O) Y! x2 w3 Q# e 十数昴一数也。$ R8 g5 h1 u+ N6 T G
于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。9 \& b' r1 a; _/ z- U. m; g
犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。
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司方者,指南车也。9 R- a0 d! q4 N7 L6 c
《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。( I% e& I- F/ k
川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
$ E1 ^( q+ j q3 Q$ Q3 _ 』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。" Y* C4 ^9 y: L/ M% m' }0 B
』众共论之,为疑笑于时。* v, r& ]$ a" \( C' x. }
容成子怪而问之,川人以其将白对。
0 y0 `& a* z; J7 I Z: ] 容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』
- g; ~: Y' x' x8 @ H 容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
' H6 R2 q( P' \9 J/ T# H3 @! E 川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。
1 j0 W2 N( G' K$ m1 z* q 容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
& q7 K4 j( s% u 日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。
+ q1 X7 q8 [. c' B3 x( E- Y 候西北隅影初人规之处则记之。. u; U- v9 P* Q( P% w- A
乃过中,影渐长出规之外。
+ O7 A) j; E1 x" r0 [ @0 X+ E% c 候东北隅影初出规之处又记之。6 l1 B$ P5 u' L5 R- l
取二记之所,即正东西也。* |7 ?# Q/ s: g
折半以指表,则正南北也。』5 E! ~+ J5 H& [" z( L1 l" ^
川人志之,以为知方之术。」( \1 Z* ?$ X- {+ F
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未识剎那之促,安知麻姑之桑田。4 u$ S6 ~5 A* @1 t" W- }2 \
& T. x T0 Q6 G" q 按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
- h, p) Z- E2 I L; E! S: ~ 二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
' b: d$ H4 ~7 J& p0 m2 o9 ^ 其一日一夜有六百四十八万剎那。3 B4 d! N0 x0 n
《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」
3 v. l P: t& [3 ]" a 不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。" ~* ~; j) }& X/ S9 v" z2 \
$ w; b1 T' [9 m8 F 按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
9 x" A- r% ?3 v8 f) o) P 」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。. N! l8 p, b3 Z
及以算校之,正得一十七里。
2 V& k) B' \* Z 何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。
. N7 j# J% e8 i3 E6 N) P' _ 计五百弓,有四千尺也。. l' O" Y: X5 _+ s/ }- ]6 Q0 T. j* P
八拘卢舍则有三万二千尺。
, U, n- Z1 v/ k) q4 f 除之,得五千三百三十三步。
+ W/ A( b0 e0 ^4 g1 O- m 以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
9 B, A& a: J% z, I/ w6 X 《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
; i. I2 S% E2 p- L7 l! y9 z1 V" w2 g 有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。% `( H% u- B; [8 v& Q9 @: F
有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。
/ H! d: X, E7 K 有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。& f* `0 I) y' x8 `: J6 c" H
此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。: m: k) F6 z5 N7 Q
」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。- w: a2 z# b# M! p- t/ _. |1 h
何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。
5 H3 A! i4 R! n0 [" ~5 c 置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。
+ J' X* c8 D: @7 q* _ U 又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。9 l- _+ d7 E) ?5 F1 M
其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。1 y, m' R q4 n7 y% v
」及以成事验之,则有疑矣。
) W% a- i b1 } 何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。5 j9 n" n& Z% L! X, Q" V
然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
& g; n8 O- n. v( C( _; V 其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。
" Z. N6 `& f# T* V# H# e% T* q 胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。
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: c6 N' r8 ?( } f 「黄帝为法,数有十等。
3 V' k8 K. k b- K- c, h/ I: l 及其用也,乃有三焉。
' I& |# a% q4 s# K; e/ N1 K 十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。
! a) \# u) X* ~5 H; }/ M5 s9 r 三等者,谓上、中、下也。
' [' Q& s1 Q8 C1 ` 其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。# a4 ~' @# P4 K2 e" {9 J7 R
中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
* z# g2 b# m( m$ A 上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。
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7 r) x x: l( h- a7 Y' N, H 按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
3 d( p; J7 A; r# ]2 G 郑注云「十万曰亿」,此即下数也。
2 E0 _/ o3 P5 k 徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。4 I( i" O4 `) O) \2 o
郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
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从亿至载,终于大衍。
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, M i& \2 Q) A7 t% t 按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。: G& w6 a8 u+ \! ?$ R6 W: T# O
又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
( v( h9 y# }' [% M 天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
1 z" L) @6 V6 p3 f" R 凡天地之数,五十有五」也。
- S# n% h2 q8 L0 S/ m/ H% B9 h* n 下数浅短,计事则不尽。
5 f% U4 N0 D. J# E3 d$ O4 | 上数宏廓,世不可用。
+ z# _/ @+ A2 M* r0 c3 U- j# @ 故其傅业,推以中数耳。; [- h& {2 `$ Q+ E
余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」2 h' R2 T' @- A
小兼大者,备加董氏《三等术数》。
: ^! m3 k* u5 m2 f/ {$ Z 加更载为烦,故〔略〕焉。7 P+ p+ r. l8 V5 J7 C' O
余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。% N N( K" ?4 z3 ~
及余遗忘,记忆数事而已。
) j( S2 B+ X$ X3 q! D; K/ a/ ` 其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。
* G2 [3 m: b+ G$ N 此等诸法随须更位。! N4 t. R& O3 t$ {
唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。
2 ]& W/ F0 i/ N5 a# L- Y! ~" a 从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。# z& x9 R3 P" J2 w& Y$ l
位依行色者,位依五行之色。
0 i; P! L! P$ z3 v 北方水色黑,数一。
, `* N# y% \" e' c+ W8 h' h7 l: p 东方木色青,数三。" r+ Q* @/ D8 O
南方火色赤,数二。
5 C. k$ p3 r" U# }8 k 西方金色白,数四。3 R$ {. Z+ c7 r- X6 j
中央土色黄,数五。
( [. g$ ]8 b) E 言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。+ a9 i9 I. z: K3 P8 U! C( u2 [
自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。# t2 b! u9 L) [, m1 ~0 j; W
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