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数术记遗

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发表于 2023-1-19 11:07:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

* s' y9 k0 H  P* B1 Y0 L( r, x  数术记遗
. R0 [" ~+ `* n3 @2 Y  1 |- s5 U1 n" j6 S- t$ z" d
  余以天门金虎,呼吸精泉,! W3 T# I- [5 o" a$ f* |! `' a
  ( @% p! t( \6 ?( c/ W+ p- [5 Y) s
  按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
7 s  H6 M1 A% _% X  f. O) E  太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。& C) X4 M" H/ F" q( o$ z
  周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。9 p0 P; B% u- \
  」时人莫能知其义。: X4 e. Y& ?+ ]
  老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。# o" t- ?7 y: \$ R  M
  盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。) x! S5 s# |, v* e" }) H
  
: l0 y) A  d$ E# w6 T  
& Y4 v0 X$ W0 M2 M+ E  羽檄星驰,郊多走马,/ `3 A" u( \( U
  按:汉征天下兵,必露檄插羽也。
; G0 p8 X6 @1 t3 T  老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」0 g7 r; B7 W- _/ h( e- R
  : l, C* R) ~9 }- s: e9 [
  遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。- O3 Y) o8 s: w# k* A0 w6 R: @' L
  汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。5 p% {; x9 L$ B5 ^
  傋历丘岳,林壑必过。
7 N# T6 ~. c4 V  乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。  b2 f2 ?; O5 U/ j! U6 H
  余因受业,颇染所由。1 Q! N" \0 T6 ]  t9 a
  余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。3 r0 d+ a% m3 ?0 ]) H
  汉中人也。
# \/ i5 R$ b9 \  p0 `5 {  按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
; I( H3 y5 T5 X3 D( {7 b  又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。2 q* ~- r$ q7 X& q5 C
  方于《太初》、《四分》,转精密矣。
0 a9 I) B5 n+ O0 h" S  洪后为会稽太守。
* U9 G/ ]- H- a& z" f8 h! _  I  o2 Q  刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。& ~; H! t/ ?6 x" Z- [* i, k
  泽甚重焉,为注解。
3 ?7 c5 V! P6 b. w! O" t8 ^4 c  今案《地记》,天目山在吴兴之界。- L- G- r2 Q# z& q  L0 z4 C# n9 e
  
3 @" Z3 D; z) y) j6 ~  见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。* n2 m* v' x3 k8 Y0 I" x  y1 q- d' X
  余亦以此意问之。; p7 d) v! b8 ]  }) y3 S
  先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。# y3 m. D$ Z' @9 ]9 a
  
6 p* [: ^  K) \( Y  S$ y& e' }  0 @1 F3 D7 y8 [( Y) j, o4 w! T
  《艺经》云,捐闷者周公作也。3 t  c7 _" I' c1 {
  先〔布〕本位,以十二时相从。
  b) Y# @) [3 U& m4 F  其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。$ ~; K- o5 b: a; n0 J. q+ L; W  y
  豕者何为,来入兔宫。) P( [7 S3 x3 f; W0 v
  王孙出卜,乃造黄锺。$ Z; f  K# _! D
  犬就马厩,非类相从。
" d& b% U/ o; s; {# O# @  羊奔蛇穴,牛入鸡笼。/ P! w, L9 T* S6 U7 w
  」徐援称,捐闷乃是奇两之术。' i) _2 W0 L3 @( j: a
  发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
' x  g: I; B1 O& @' L5 ^  」其言三不能比两者,孔子所造也。
/ N: t& W! @" P+ X$ a( C3 O" \  布十干于其方,戊巳在西南维。
8 t% h+ ]) u8 J" Q" B; V! |  其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
& e6 E/ e  Z! M  四维,东莱子所造也。6 A7 x# K3 n- V8 m
  布十二时,四维之一。
* v# R1 @6 q: Q$ p  其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
5 X2 ], R2 L, `# i0 l3 g  摰亦有四维之戏,与此异焉。& ~. }9 F- ?- x5 U
  1 v$ @5 K+ E+ z8 W' V
  9 h& E8 M! h* P: N! o; Y
  数不识三,妄谈知十。' s2 f8 e9 A3 D# c: Q
  
! k/ B7 _/ K. [% X  三者,上、中、下也。
, P: [  p4 i5 P7 s, z: {: G% g  十数昴一数也。
/ N$ j+ b( W0 U0 V% |( {8 q' n  ]  于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。& M+ z( F% p7 q9 }
  犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。# @( m" H* u0 e' ~5 G# T
  
# {; i# E# K+ q# \  司方者,指南车也。7 I' t7 u( o2 \+ r2 i: Z
  《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。( J. L4 _" Z: J6 b* l7 g' }
  川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。* ?9 ~9 `' b: R# B. i- E1 P
  』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。
% I9 K6 f4 F. F; Z  』众共论之,为疑笑于时。
0 R: ]7 p. L- e6 X' M5 n  容成子怪而问之,川人以其将白对。; e4 `% l) n% p, U- a* k' h
  容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』4 j1 v1 ~: h/ d5 Z
  容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
; O& Y5 t  w; ?* H  ^- [) X7 R: |  川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。* t# X) _: E7 W0 v/ u' p' y
  容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
1 K3 T' g$ @) r% w1 f  日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。
# U6 g. ]8 ?+ K* i/ }  s0 b- W1 L  候西北隅影初人规之处则记之。
( b3 Y% J/ A, O6 ~  乃过中,影渐长出规之外。$ Z, H  E- L9 `. C, ~+ X6 {6 N9 c
  候东北隅影初出规之处又记之。& V8 @/ T; L; ^) d) L
  取二记之所,即正东西也。% \( w8 X: h+ ?, t
  折半以指表,则正南北也。』
. p! ?+ a6 Z' ~  川人志之,以为知方之术。」. E% O2 l4 ?# Z3 Z/ P; |7 I
  
+ Y" S$ _% u6 B  S  未识剎那之促,安知麻姑之桑田。+ p8 q; A, I. N0 Z  ~6 u3 Z5 ?8 m
  
' {. i7 n+ t: p. v! K, K  按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。5 Y& h( L, q5 S" i2 p5 U
  二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
' ?& c/ L1 b* f' f  其一日一夜有六百四十八万剎那。
( u7 X3 n9 K$ h7 P: Z8 N. L0 r  《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」7 W8 a2 {9 N4 ]
  不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。
+ g# K' K5 Q# J- E& q8 c" {. Z  # ~, @& ?4 Y  S! Q! }
  按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
* g5 I$ d. C/ o2 F+ V1 G  」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。) V# T/ d& x( x% [# S
  及以算校之,正得一十七里。
% d$ r9 }( D7 L8 _& A* t' ^5 F1 I  何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。0 l" }; w, u/ f- v: |3 @& Y
  计五百弓,有四千尺也。1 r1 X; F9 y) V. }
  八拘卢舍则有三万二千尺。4 i+ ?: n  j$ V: p9 l" }, Y
  除之,得五千三百三十三步。0 `1 }& e) F- {8 S8 T& w3 J
  以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
6 z+ U& \, e! V! t: `/ ^  《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
, q: }6 c* l3 @" I; _  有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。
) _) V# }4 K1 \! H! i/ i5 @0 f, O  有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。! z1 V- f$ ^7 B  j4 `. w+ ~
  有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。3 \! {% m: K9 b/ A- O
  此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。
) U# O" w. u/ S* }% s3 I. ~  」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。& J. }- u/ r' D: I4 s$ ]7 X
  何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。( D9 f8 l, j$ G( d
  置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。1 z% [( m) G, H6 V& a4 }! H
  又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。
0 }! D. z) c/ o9 N- r6 K7 c( y  其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。) p3 i8 F! u) B% Z
  」及以成事验之,则有疑矣。
' H& ~6 ^) g0 K3 `: `  何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。
/ e7 j9 @, q! t0 O6 |  [# s  然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
, f$ v3 q  a9 ]$ w1 g0 E  其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。0 f  G9 P! k2 [! A9 |! t% g) T
  胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。: j, V" ^) Z% C( ?
  ! d3 V; C6 d, L. a( X% k2 t
  . r& Y$ D6 i( d  ~' g+ z
  「黄帝为法,数有十等。: c& p  W/ s, g7 }$ Z- Y& S  y9 w
  及其用也,乃有三焉。) m3 i" I0 U4 d4 N1 F8 J4 [
  十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。6 j, B2 t, S% e9 w# N+ @# C6 a) n
  三等者,谓上、中、下也。( ~5 J2 H8 z8 O4 o7 [; R
  其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
, d2 Z$ {4 A0 j0 L# v. ~/ D( z$ e! ^  中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
% A) @3 d' Z' f  上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。- C+ K8 K$ F. P7 `6 l; I2 [( Q! N9 ^
  * {9 a0 Y$ A- D
  按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
! M2 }( [3 J8 G' O; ?  郑注云「十万曰亿」,此即下数也。# G4 A2 d) a3 E* H# \
  徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。+ a# |* H* R7 m( f9 _  C
  郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
3 {4 ]3 Q5 g9 C/ c  
  {1 D, w+ h% z  从亿至载,终于大衍。
; v! a% v' \, R# ~2 }  
1 ]* i( s4 e! j  按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。
3 i% [' |8 w$ z* f' X5 S  又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。  ]* }5 s# U4 v# u3 S
  天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
: G" f8 ~% g; `$ f; T, V  s  凡天地之数,五十有五」也。! D( p" k" r# G. X
  下数浅短,计事则不尽。
# p2 r6 ]  _$ |) i8 w* b  H5 ?' H7 C  上数宏廓,世不可用。
' |, p( l; D+ F# G# T7 M7 V% E+ a  故其傅业,推以中数耳。/ f/ O0 \5 c4 l- r# G
  余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」
, ~7 P6 w3 S1 D. |4 P6 p/ G+ j8 x  小兼大者,备加董氏《三等术数》。
6 i. P0 [) \! T* ]8 s  加更载为烦,故〔略〕焉。8 k, G- o1 n5 }! A
  余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。: f) x8 j: ?1 M6 p+ |! e/ K
  及余遗忘,记忆数事而已。
. Q( Q' P+ P/ S- G' H+ {  其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。: F7 x3 D! K% n/ Z( b- F
  此等诸法随须更位。
9 o0 ~1 v" ]- ?( v, }- b$ b  唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。- u; F1 Z# |/ n1 h, C0 x* ~
  从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。
+ `7 j$ h# _6 E2 T4 L  位依行色者,位依五行之色。0 F1 r) f3 P5 w8 U5 u
  北方水色黑,数一。' v: {- A* ?$ q2 M1 l
  东方木色青,数三。+ R- p  g' [" y
  南方火色赤,数二。+ A: x4 Y- |3 |7 n7 J9 r
  西方金色白,数四。, h2 w$ k  T# F
  中央土色黄,数五。
- j( d2 h2 U. E: b2 {+ F  言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。
8 ^7 o/ N: u9 E: s# ~1 z9 t  自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。3 I- \% i4 B0 }7 k7 H% G
  
/ ^$ a; V  M5 X" h; l0 Z% j  
; ~* c1 D7 H, ]2 K7 P  N0 x  }
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