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数术记遗

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发表于 2023-1-19 11:07:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
5 z0 V  }, R. j- \( |, m
  数术记遗
8 T; J/ a3 h4 F! Q2 ?  
. L. e# ]" U/ D+ f% j  余以天门金虎,呼吸精泉,
/ Y" f) d1 u9 I5 ~7 q  , b  {3 B7 |9 w1 q# l
  按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
0 H0 Y( B9 H0 ]' S9 f2 b0 ~6 B; j  太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
( r; I0 r7 z- |6 m6 M+ ^  周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。
% M8 P9 L7 }, l5 j4 `  」时人莫能知其义。  c3 M# q9 _: _% H% n0 I$ d
  老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。
% O" S1 d7 P& g5 I* s3 E  盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。2 ^3 _; P/ ~4 |4 o% ]" S, Z5 J
  
$ j# w8 ]+ q5 |5 t& {  ) a  A9 v  `0 {2 a: [
  羽檄星驰,郊多走马,
! i5 c) a! W0 w& u) Q  按:汉征天下兵,必露檄插羽也。5 V, |, ?2 _2 N- ^) z( B. R+ u
  老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
+ `: t* v: _9 ?% ]& P6 l2 W+ X+ q  3 ^$ j7 w6 {2 S  y6 ~1 {
  遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。: S* K- T/ M( C: W7 I) c
  汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。
& I+ {) X: Y& h$ {- _  傋历丘岳,林壑必过。$ |' r. u& h* j9 c1 ?
  乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。* _, q, r8 t7 a9 E" `
  余因受业,颇染所由。
$ S# T) ]" V7 U& V8 {* @  余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。
1 Q  K- Z1 S* s0 v3 n  t( a  汉中人也。
, p' ]8 b( E- [& r4 X3 N& P! ?  按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。# p  M2 H7 d. I7 j
  又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。" i  @, ^6 ]0 \/ v9 [
  方于《太初》、《四分》,转精密矣。+ z2 s" P9 o' |0 a
  洪后为会稽太守。
/ n- n, f( k. T$ A  m4 f8 t9 k  刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。
! _8 r! D1 }6 e2 I  M* b+ J6 ?- B  泽甚重焉,为注解。
6 [$ }1 a7 P7 N+ R) M1 T. G8 @: g  今案《地记》,天目山在吴兴之界。: l! Q' \5 H# `' g0 U8 L1 i
  
  Z! ]8 I% g/ D: W5 x- A  见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
$ p4 ~/ v! H' Q# N3 D  余亦以此意问之。
# w9 ]* _, I& ^' k& G* u  先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。+ `" G! v8 |( Z2 B8 d6 {$ y5 N
  
. Q# M' I6 B& R" M# K1 Y  
$ P9 d1 h+ h2 X& i+ a, K  《艺经》云,捐闷者周公作也。
' P" q4 t, {6 [/ k7 c$ a7 ~) u  先〔布〕本位,以十二时相从。: I- s' B1 n0 N
  其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。3 q/ _7 d# m" H# u" K9 d
  豕者何为,来入兔宫。
! w5 ]* q" M1 U0 l: H% X9 R8 _5 o  王孙出卜,乃造黄锺。
* ]# }6 w: q( P% C& h, e) f; ^  a9 h  犬就马厩,非类相从。8 P; @# l7 V8 R2 m# t& O
  羊奔蛇穴,牛入鸡笼。- H6 w8 m# C) S
  」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
' n8 v8 p- s3 d  发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
/ x! @* G, j0 f: w6 Y4 F3 D  」其言三不能比两者,孔子所造也。6 e& W$ s4 _1 }
  布十干于其方,戊巳在西南维。
4 @8 c  p7 S$ w0 r$ x8 b9 v" Z; n  其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
  f! v/ ]: e) ?( Y( l  四维,东莱子所造也。, e! N$ U5 ^* k0 g  e* V
  布十二时,四维之一。
. h& Y% W: f% S2 {' P  其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」# Z3 G5 R9 Q6 r) r) ]
  摰亦有四维之戏,与此异焉。1 g) p) q& j0 [0 T: o8 W
  
* k% a- |) `$ i5 u$ R  
6 V1 H' }/ u) j3 o5 L: _- h  数不识三,妄谈知十。
, y8 P. e( z- k. q1 u  
, G% A0 A  J& R7 C# Y  三者,上、中、下也。
4 O) Y! x2 w3 Q# e  十数昴一数也。$ R8 g5 h1 u+ N6 T  G
  于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。9 \& b' r1 a; _/ z- U. m; g
  犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。
5 @8 m% a/ D0 F' ^3 a/ ]  , F( S3 d: ~/ [. H$ ]- D
  司方者,指南车也。9 R- a0 d! q4 N7 L6 c
  《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。( I% e& I- F/ k
  川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
$ E1 ^( q+ j  q3 Q$ Q3 _  』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。" Y* C4 ^9 y: L/ M% m' }0 B
  』众共论之,为疑笑于时。* v, r& ]$ a" \( C' x. }
  容成子怪而问之,川人以其将白对。
0 y0 `& a* z; J7 I  Z: ]  容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』
- g; ~: Y' x' x8 @  H  容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
' H6 R2 q( P' \9 J/ T# H3 @! E  川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。
1 j0 W2 N( G' K$ m1 z* q  容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
& q7 K4 j( s% u  日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。
+ q1 X7 q8 [. c' B3 x( E- Y  候西北隅影初人规之处则记之。. u; U- v9 P* Q( P% w- A
  乃过中,影渐长出规之外。
+ O7 A) j; E1 x" r0 [  @0 X+ E% c  候东北隅影初出规之处又记之。6 l1 B$ P5 u' L5 R- l
  取二记之所,即正东西也。* |7 ?# Q/ s: g
  折半以指表,则正南北也。』5 E! ~+ J5 H& [" z( L1 l" ^
  川人志之,以为知方之术。」( \1 Z* ?$ X- {+ F
  ( N5 X5 c/ I; _7 s5 e  f5 J
  未识剎那之促,安知麻姑之桑田。4 u$ S6 ~5 A* @1 t" W- }2 \
  
& T. x  T0 Q6 G" q  按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
- h, p) Z- E2 I  L; E! S: ~  二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
' b: d$ H4 ~7 J& p0 m2 o9 ^  其一日一夜有六百四十八万剎那。3 B4 d! N0 x0 n
  《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」
3 v. l  P: t& [3 ]" a  不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。" ~* ~; j) }& X/ S9 v" z2 \
  
$ w; b1 T' [9 m8 F  按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
9 x" A- r% ?3 v8 f) o) P  」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。. N! l8 p, b3 Z
  及以算校之,正得一十七里。
2 V& k) B' \* Z  何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。
. N7 j# J% e8 i3 E6 N) P' _  计五百弓,有四千尺也。. l' O" Y: X5 _+ s/ }- ]6 Q0 T. j* P
  八拘卢舍则有三万二千尺。
, U, n- Z1 v/ k) q4 f  除之,得五千三百三十三步。
+ W/ A( b0 e0 ^4 g1 O- m  以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
9 B, A& a: J% z, I/ w6 X  《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
; i. I2 S% E2 p- L7 l! y9 z1 V" w2 g  有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。% `( H% u- B; [8 v& Q9 @: F
  有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。
/ H! d: X, E7 K  有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。& f* `0 I) y' x8 `: J6 c" H
  此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。: m: k) F6 z5 N7 Q
  」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。- w: a2 z# b# M! p- t/ _. |1 h
  何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。
5 H3 A! i4 R! n0 [" ~5 c  置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。
+ J' X* c8 D: @7 q* _  U  又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。9 l- _+ d7 E) ?5 F1 M
  其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。1 y, m' R  q4 n7 y% v
  」及以成事验之,则有疑矣。
) W% a- i  b1 }  何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。5 j9 n" n& Z% L! X, Q" V
  然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
& g; n8 O- n. v( C( _; V  其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。
" Z. N6 `& f# T* V# H# e% T* q  胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。
) m/ t; o" `5 A3 Z8 w! g  ! j; j3 h( i& q3 H. e* e
  
: c6 N' r8 ?( }  f  「黄帝为法,数有十等。
3 V' k8 K. k  b- K- c, h/ I: l  及其用也,乃有三焉。
' I& |# a% q4 s# K; e/ N1 K  十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。
! a) \# u) X* ~5 H; }/ M5 s9 r  三等者,谓上、中、下也。
' [' Q& s1 Q8 C1 `  其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。# a4 ~' @# P4 K2 e" {9 J7 R
  中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
* z# g2 b# m( m$ A  上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。
6 e: F# n9 u) U  e7 Y7 v$ n  
7 r) x  x: l( h- a7 Y' N, H  按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
3 d( p; J7 A; r# ]2 G  郑注云「十万曰亿」,此即下数也。
2 E0 _/ o3 P5 k  徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。4 I( i" O4 `) O) \2 o
  郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
$ P8 h2 s5 M  k7 A9 k  7 T/ g+ F; v3 [- J" h' u! J3 v
  从亿至载,终于大衍。
6 c: h1 v! y, N" s# l2 L" g% g  
, M  i& \2 Q) A7 t% t  按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。: G& w6 a8 u+ \! ?$ R6 W: T# O
  又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
( v( h9 y# }' [% M  天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
1 z" L) @6 V6 p3 f" R  凡天地之数,五十有五」也。
- S# n% h2 q8 L0 S/ m/ H% B9 h* n  下数浅短,计事则不尽。
5 f% U4 N0 D. J# E3 d$ O4 |  上数宏廓,世不可用。
+ z# _/ @+ A2 M* r0 c3 U- j# @  故其傅业,推以中数耳。; [- h& {2 `$ Q+ E
  余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」2 h' R2 T' @- A
  小兼大者,备加董氏《三等术数》。
: ^! m3 k* u5 m2 f/ {$ Z  加更载为烦,故〔略〕焉。7 P+ p+ r. l8 V5 J7 C' O
  余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。% N  N( K" ?4 z3 ~
  及余遗忘,记忆数事而已。
) j( S2 B+ X$ X3 q! D; K/ a/ `  其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。
* G2 [3 m: b+ G$ N  此等诸法随须更位。! N4 t. R& O3 t$ {
  唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。
2 ]& W/ F0 i/ N5 a# L- Y! ~" a  从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。# z& x9 R3 P" J2 w& Y$ l
  位依行色者,位依五行之色。
0 i; P! L! P$ z3 v  北方水色黑,数一。
, `* N# y% \" e' c+ W8 h' h7 l: p  东方木色青,数三。" r+ Q* @/ D8 O
  南方火色赤,数二。
5 C. k$ p3 r" U# }8 k  西方金色白,数四。3 R$ {. Z+ c7 r- X6 j
  中央土色黄,数五。
( [. g$ ]8 b) E  言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。+ a9 i9 I. z: K3 P8 U! C( u2 [
  自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。# t2 b! u9 L) [, m1 ~0 j; W
  . i) R$ M- F  d, S- a0 b  F4 D
  
  q" w- K2 D( ~, f2 z3 J! \
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