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数术记遗! ^* A9 c+ ~7 W& f3 I: n/ r' u# Y
6 e; f( }0 j( K' O 余以天门金虎,呼吸精泉,' m8 q: a# D* P
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按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。$ ]7 k% e) t% G. p8 S! s
太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
. q4 g* r2 D1 q# N 周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。/ O2 T' }) D6 T, _* a" T: \# v* O
」时人莫能知其义。3 @. \! f: K% X; T4 L: V' u s
老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。* ~* O4 p( w$ K
盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。5 v0 w* {+ }3 u% {# o- d: }
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羽檄星驰,郊多走马,
) s+ |" p+ o1 X V* s) B 按:汉征天下兵,必露檄插羽也。4 E2 v) Y$ a9 B
老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
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$ T) m3 K/ s. J' D2 f0 w u 遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。; {' N, G6 Z) _1 T, D4 q8 E
汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。4 H% s) `' U& W* k
傋历丘岳,林壑必过。
{ q5 M3 \2 u/ H( F9 d, H 乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。; n0 c' y5 L/ x! [ \
余因受业,颇染所由。& ^; n% ]. n6 U* e
余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。
' V3 @% N5 o, E4 z, B/ V% A7 T% M 汉中人也。+ Y: J y+ m8 k) C t. k. q
按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
- K# d# p1 x9 u% G 又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。
_ A3 j* a- j# Q8 W 方于《太初》、《四分》,转精密矣。
% H4 x( p3 V3 ]0 R 洪后为会稽太守。
" h+ Y& a& `/ q& }! a 刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。" b' S' M; E' ?6 M. `' A0 N2 j* j
泽甚重焉,为注解。
% n* f7 n" e3 Z7 |* L: C 今案《地记》,天目山在吴兴之界。
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见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
1 \9 m8 E$ G9 E. ^5 T2 Q7 h7 |( J 余亦以此意问之。% I: ~3 [8 n/ S" V
先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。
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4 ^/ R p% q4 R 《艺经》云,捐闷者周公作也。% v# J* u, e" b
先〔布〕本位,以十二时相从。
' S6 i+ h5 v* {+ M% n u 其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。
0 K) P& x, K( ^/ [ f 豕者何为,来入兔宫。
' c% l' W9 D) K% n 王孙出卜,乃造黄锺。0 G$ U t+ ]5 Z6 B9 m9 j8 v i
犬就马厩,非类相从。) {; X$ h$ W" D& s; N4 c
羊奔蛇穴,牛入鸡笼。3 ]: U: W0 U: ~2 P5 j* e' t6 `
」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
! h( y1 X1 l* s 发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
5 Z+ G) d6 t0 _0 f. m4 j 」其言三不能比两者,孔子所造也。
5 }; X$ C, k$ R1 Y# \ 布十干于其方,戊巳在西南维。6 f: B N; k0 r" }* e5 W; o* x
其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」: y0 b% Y+ A' l' X+ D( c2 ~5 s
四维,东莱子所造也。; c6 N4 T3 B$ ^- @; W
布十二时,四维之一。
( K7 q$ c6 n' n/ N) \3 L9 F( T 其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」2 U7 S2 h5 i; M0 S* U ~9 G: j o
摰亦有四维之戏,与此异焉。
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数不识三,妄谈知十。( ^* @ n4 l+ E3 |$ a! p1 r
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三者,上、中、下也。/ R/ v. u8 P$ p# M9 S6 z) ?+ i
十数昴一数也。
! U9 v } j+ k0 s* W( m. } 于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。
: p1 E: J0 ^& V, _& ?; ^* b1 J 犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。
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' M1 [ k% t/ z. g 司方者,指南车也。' v* t8 ?9 J) w' m' p2 e7 g6 b7 X2 a
《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
# x( w; C) k! T/ G) t 川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。# V3 d6 }' \- D
』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。7 P8 t! \5 s( G" b
』众共论之,为疑笑于时。; X6 f$ A5 Z. g+ a) Y0 r' E
容成子怪而问之,川人以其将白对。3 {1 o" W/ F3 l8 E; ^
容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』* [3 K" t& M. {# H3 d5 W
容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』4 E* f1 w1 E8 |
川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。, z# B+ d1 g( G* y% K7 C4 }
容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
0 K# e' G; }# g 日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。2 V$ @1 n- Y! ^) ^$ \0 K, U
候西北隅影初人规之处则记之。8 _8 P" i8 p( V& d& ~
乃过中,影渐长出规之外。
" b7 `+ \6 r& E7 H9 n+ r1 C% H; u7 o. K 候东北隅影初出规之处又记之。9 M$ A; [$ o; s3 N$ \5 k
取二记之所,即正东西也。7 K. g( K1 [6 X, d8 x
折半以指表,则正南北也。』# D, V; D/ P @* |* {* g4 c
川人志之,以为知方之术。」/ s1 K% A3 O5 n0 R
& }4 |- y; f! b& U( | 未识剎那之促,安知麻姑之桑田。
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按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。3 S2 e. M: m- x) b8 L
二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。* c0 ]1 d9 M0 V6 o+ i4 D$ h) [* G! f
其一日一夜有六百四十八万剎那。
' O0 I& J' i; O9 D. @. p5 }! } 《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」! P+ T9 l8 d* u) k! t/ w' j7 k
不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。
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按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。7 P5 i8 C0 O/ `: A' L5 W
」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。
& R5 k" ^! C; ~! G! O1 n 及以算校之,正得一十七里。1 J [7 i% U: h- h& [1 e
何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。
% d/ z7 {1 i% k 计五百弓,有四千尺也。" d# x1 `2 P' u! N) |& M
八拘卢舍则有三万二千尺。& }! m) @7 s2 U. p. Y
除之,得五千三百三十三步。3 f. D5 u. `% B. M+ b; x
以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。2 d5 W! K# E% B% p* g9 S9 a
《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。7 J9 R# T6 h; ^# e3 P! Q
有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。9 z# z8 W% {( O
有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。6 {3 i- M C% v# B
有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。
+ K) c/ n; R* z# _- \ 此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。" \6 p% G5 L' z
」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。4 k5 q- N* {! F7 k7 m) F0 ^
何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。& n7 h& w* p3 s, }' C1 h" f( x- }
置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。& N3 l5 s! m2 w! q5 Z
又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。
+ P9 v: Y3 E$ B4 @; f5 h 其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。 b. r% C. G2 N) }, t! k; Y
」及以成事验之,则有疑矣。
8 y' r: D) a5 p7 o8 o3 j 何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。
4 s. T4 k) H S, K( V h# f* s 然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
0 _$ z1 X! k3 {* L 其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。- ?* L& C* ~2 x0 n/ Y, H% t
胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。
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! X) z; z6 x* L5 {: U# V 「黄帝为法,数有十等。+ u, i) _) c9 S% E) b
及其用也,乃有三焉。& G# q9 d H- h3 g
十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。
9 t5 f9 p: K. ]4 P1 N+ g9 A 三等者,谓上、中、下也。9 [2 h% D0 B1 O% f
其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
8 h _! x( c+ z2 T. h 中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。6 B3 P. f, ?( q
上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。
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按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
$ r# L: t5 z) I) |( n" n+ I* o _ T 郑注云「十万曰亿」,此即下数也。$ z1 v! l! v$ x3 E
徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。
+ |3 v+ K5 ?) b 郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。1 y, {/ _ x; q
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从亿至载,终于大衍。# \5 i3 \) x' A! p) t- v% j {
7 @! n1 A3 n) C 按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。, k k& e; ] f: y7 A/ H
又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。$ ^& `8 e9 X4 N' j6 R' s( d
天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
' L9 P. N, H0 V 凡天地之数,五十有五」也。
$ \2 ^, c: Q- ]6 k" R7 |3 y 下数浅短,计事则不尽。
% A9 A$ c6 u# P& b7 Y- a 上数宏廓,世不可用。* t2 G. U6 N9 P- s4 @- H
故其傅业,推以中数耳。
# m/ n3 ^; i" E) D# T 余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」
* K9 ^, ]/ U y5 {3 n/ a 小兼大者,备加董氏《三等术数》。# q9 R6 {5 w' M& ?. T
加更载为烦,故〔略〕焉。
; W+ l& [+ V/ U& P4 ?' @ 余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。4 p5 j. P# D' c+ a2 v
及余遗忘,记忆数事而已。5 |/ s2 A' D" j. Y
其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。( Y( { }( y* Q) K9 O# \& |* W$ {5 B+ R
此等诸法随须更位。
7 q0 W; v/ A1 m 唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。
9 m% P$ ]& I% ?0 T- R8 p* ]$ P 从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。9 o U0 Y1 Z2 \5 H+ ?& E' k. M6 A
位依行色者,位依五行之色。
3 `9 h0 q" X$ b# Y- t: i 北方水色黑,数一。6 I4 S' n8 ]; N9 Q- R
东方木色青,数三。
' i r$ d/ v- T9 E ^) m; v" y+ } 南方火色赤,数二。
5 P9 M0 S+ g$ | r9 p ^& g+ E 西方金色白,数四。
8 s- E( \3 B# s0 O, k0 @8 Z# \0 H 中央土色黄,数五。. O+ V# c7 q1 l/ N( s; u" O0 \
言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。
& R& l8 T2 y4 R2 [1 B# ]3 A" B" t) c 自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。, K2 Z$ y q: E9 m) n
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