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: }+ K7 ?0 c- q- H9 q' G$ i1 u5 N 数术记遗
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余以天门金虎,呼吸精泉,
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按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
! X- W6 `( w0 @ 太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。% C& k0 I5 b( |7 k1 e) C4 ?3 C
周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。
. F7 J& \( e. Q" J4 n 」时人莫能知其义。# y" _ Z' Y: E. n
老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。
4 j# R: k( w2 Y/ P8 V; H% ] 盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。
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羽檄星驰,郊多走马,! c" |1 U' N( m
按:汉征天下兵,必露檄插羽也。9 v5 `1 L9 n0 u7 V
老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
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9 g2 y. ~+ K- ?* c/ j) c5 z, U& J 遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。
, {2 t# l, D, _% s$ w 汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。; R* X: \: C+ [9 Y k/ t
傋历丘岳,林壑必过。# O: p( m: b2 F5 N8 z4 R
乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。& A: [; o5 ^/ K" n
余因受业,颇染所由。7 x8 n' a0 G( R: H6 h4 a
余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。8 a- y6 N2 [. s7 x5 r9 c. `; o
汉中人也。 |" a* E9 K9 S/ _& Q9 T: S
按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
$ a2 d9 `* R( r( P 又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。, [6 o" @% ^) r7 [& @
方于《太初》、《四分》,转精密矣。, H/ x9 H& b* Z7 F. U: B
洪后为会稽太守。8 ?4 s! f, Z) M! T
刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。
8 `* o; J; G1 V, \/ A* G: H 泽甚重焉,为注解。* H8 e! j2 P: `# s3 m
今案《地记》,天目山在吴兴之界。; V" B3 A% p2 n" O6 x6 l6 V
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见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。: B% _ P/ L' [
余亦以此意问之。
. d' u9 O' d. Z0 O. L7 K 先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。2 i5 F( @- O! {3 b* h: Q
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《艺经》云,捐闷者周公作也。
; h) X2 M. w0 X0 @4 a+ E8 G 先〔布〕本位,以十二时相从。
3 g& \1 H) ]6 O: u% e$ c" G 其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。: }: D& D& w. o' o9 H
豕者何为,来入兔宫。+ I2 o4 p9 v% M8 E0 i' q0 m5 V
王孙出卜,乃造黄锺。6 F; F/ _$ e9 L
犬就马厩,非类相从。. W9 d# @, ~3 H. z
羊奔蛇穴,牛入鸡笼。5 B0 G% Z. Z/ V# t n/ y
」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
) R% R* y* E5 j( r9 b) L 发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
# b3 b3 {2 A1 A5 T* w 」其言三不能比两者,孔子所造也。
) V* b e3 y3 a" G- q8 z) g Y 布十干于其方,戊巳在西南维。/ B- U# U- c$ i( I) X
其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
2 ?5 w+ W! I9 a$ O 四维,东莱子所造也。
2 b3 D3 [( `1 x/ k8 \, g+ q c 布十二时,四维之一。8 ~, p) S. X0 f6 [% u. G
其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
3 {' y+ k+ m: w8 i3 F 摰亦有四维之戏,与此异焉。
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数不识三,妄谈知十。+ k% P% n, U9 a
" d5 b8 y* G( i8 m 三者,上、中、下也。9 e5 C0 k1 Q, b
十数昴一数也。4 ^5 y0 Q& E: ]" k; O
于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。0 g/ k) h1 \7 s$ g5 E5 O
犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。
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9 d5 Y ?8 ^. N5 \. Q( M W 司方者,指南车也。
; L, W7 ~3 U4 B* f) E 《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
. ?$ l/ m- M5 }0 q 川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。* T! W0 [, S, V# n3 u6 h3 ^6 ~: V
』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。
/ h8 a F1 X4 G4 y 』众共论之,为疑笑于时。 F4 P! ?; G5 n2 j# F3 c ~
容成子怪而问之,川人以其将白对。
/ q% D# P8 S! U2 D5 X6 `4 h6 u: i 容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』 R9 n: D( e. A1 Z# C! i
容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
/ s. V+ a( l1 U1 X L+ l 川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。# O1 N9 Z1 J2 x( T9 Z
容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。7 S `/ Q% Q7 e8 J' J
日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。7 \2 o7 P" f/ m" ^% h [
候西北隅影初人规之处则记之。
' {4 @ C$ y9 t; Z 乃过中,影渐长出规之外。, x5 e+ b$ f" |. M$ t" [" F0 v& i
候东北隅影初出规之处又记之。& A, S/ ], D2 {' _& M5 P
取二记之所,即正东西也。
, U( X: v5 D. l/ W% M* d 折半以指表,则正南北也。』
9 w$ k, }$ B# X9 l: W 川人志之,以为知方之术。」0 }- V8 P7 \+ I! H+ C, X0 g
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未识剎那之促,安知麻姑之桑田。) O6 F$ o+ E9 f2 B/ ~9 n6 W8 Z% S' O
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按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
2 |9 n7 l: d% z" s( K% F 二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
2 c$ {: b7 ^( G' \) | 其一日一夜有六百四十八万剎那。3 }( [2 Q* S- h7 T
《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」4 B3 m. V6 w0 ?6 L; s
不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。 v4 y+ b1 T4 C
1 p8 \' M% `* T0 ?/ j 按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。8 H: U4 d$ P( t- I3 Z9 T
」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。. q T1 U7 B' w/ @
及以算校之,正得一十七里。# M# F' ^3 j6 [2 B, t2 S+ H
何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。/ F; N8 {" D$ r! N4 M
计五百弓,有四千尺也。5 g, @/ w; N" V' a; a4 ]- ^
八拘卢舍则有三万二千尺。9 \! h6 h8 M$ v# E
除之,得五千三百三十三步。4 T/ y" [+ ~! v- _6 Q2 a
以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
: O9 x* L( Q# N0 G2 d 《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。/ \2 s5 ?- r K0 w l% \. I/ x; I- M
有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。
+ c$ v( Y, a7 o& X7 J" d V- D 有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。
, j& p, `4 F) |% g+ s3 l 有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。
* E- i L& Z( i4 s* x8 h 此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。. \7 V% z& A& B# o9 s3 \+ X, O
」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。
" E% w# y& K4 E! ?/ |9 Q+ p @9 ~ 何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。
9 f( P& m* B( F) o- ?7 S" ? 置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。
: t. Z3 I8 G* [/ t 又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。
6 [# P* g" L. f; l$ m+ r: w Y 其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。# p I$ v4 Y/ D3 K) [
」及以成事验之,则有疑矣。+ @4 W) t& X! y/ d
何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。
* @9 @& H* F O( ?; ` 然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。+ v3 L, _0 j# l: F" Z
其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。6 k4 ?" q3 v1 o( |8 e5 T1 ^
胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。
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5 S0 O3 d c/ d6 a- B$ f 「黄帝为法,数有十等。& |; |" Y5 q8 U" I. a$ L
及其用也,乃有三焉。+ ?9 ~/ l9 [& v5 j: }; y
十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。$ i% y6 s# m. |
三等者,谓上、中、下也。- O6 ?4 ^1 u9 g6 s. L
其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
- N% A0 ]# a& r6 @ 中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。( K, e$ W& {2 u7 s) E& y/ E
上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。2 v/ Q- f- \. |) A% f T, e8 t
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按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。* i+ A" P+ U6 \- R
郑注云「十万曰亿」,此即下数也。
5 X1 p) C; B5 J$ K+ A% ^- H 徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。. ]1 [6 @2 |% l5 N+ ]
郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。. S1 R r% S/ v+ b" Q7 L
" l4 A/ z; C0 ^ 从亿至载,终于大衍。
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按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。
3 w, u5 K2 y' S4 n: C 又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。! u, Z0 J* J+ F) R
天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
5 T2 n7 z1 e' e, w1 `2 p 凡天地之数,五十有五」也。8 p' n9 T8 ?4 H5 a P! ?
下数浅短,计事则不尽。- H8 ~ e: V, f
上数宏廓,世不可用。
% b- s% g6 F" Q: L3 ~0 c) q 故其傅业,推以中数耳。0 L4 r. D( }* Q
余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」$ ]0 x# `/ G5 V" @2 N; S4 y$ x
小兼大者,备加董氏《三等术数》。
# A0 ]+ [, o2 ~6 w7 j 加更载为烦,故〔略〕焉。1 z( F5 a- V" m. l
余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。
/ s# |6 M; @( Z7 Q! q0 n 及余遗忘,记忆数事而已。
7 d) F1 ? [; u4 m, \ 其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。
1 [! Y3 b8 J5 h 此等诸法随须更位。
! z4 Q: {( I2 E5 t- k4 s( ]* ? 唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。 V5 P5 Y& [) i0 l
从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。
! P& i; L: N( N5 T; r( ] 位依行色者,位依五行之色。+ S7 ^; t5 ]/ d+ y/ Q8 q" c* t2 [
北方水色黑,数一。' \+ }5 ^8 q- j4 k1 m2 F+ s
东方木色青,数三。
" p( ]0 I* z4 ]5 n3 m 南方火色赤,数二。
* a$ s! _8 i& |( ] 西方金色白,数四。
1 l) w! j8 S8 t- E 中央土色黄,数五。2 I7 f4 z0 d% V: e$ B8 s
言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。3 r; y% M2 k6 v, H5 V8 o- v
自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。9 {% w0 ]% N7 o1 T5 U
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