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数术记遗

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发表于 2023-1-19 11:07:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
9 Z' ~6 m' }  J0 ?3 n
  数术记遗
" L+ O; ?+ q6 v& p  F* `% g  , c* e! k/ ], T, f
  余以天门金虎,呼吸精泉,
, r$ E, g& S; ?6 ?- w- l& V2 D8 U  
9 n, u9 m7 ]* ^- F  按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。3 M; W! o# M* d  C0 f) i! ~( ^  B
  太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
0 ^' T' u9 _: R/ |$ O. Z" G1 L  周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。
3 C( r% K' w" r& V8 |  」时人莫能知其义。: Z0 V/ e) ~3 }5 y
  老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。- X' w7 Y0 q! [3 v
  盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。
, K8 r' }% q: ~" \7 p% L  ; |9 X4 Q% [: V4 h0 [( ~
  ! B- `: G* N' U$ W  S
  羽檄星驰,郊多走马,1 r  {7 B! B& l4 b, Z
  按:汉征天下兵,必露檄插羽也。7 P$ r# ~% t1 P6 f& q0 Y
  老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
9 w7 x9 g8 F3 m  ( y, c) V) f: ?% j! J$ U
  遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。) d* B! z7 p$ W" b. i' ^
  汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。
) i7 f2 {/ W/ T7 t1 O0 B3 g1 f  傋历丘岳,林壑必过。
( M" e: @* Z: b  乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。9 \  H4 _' ]! {% I- ?1 d! n
  余因受业,颇染所由。& h6 K& X; f# `6 B2 L% u
  余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。- f# l( R* J6 a# K* X  e6 O" p
  汉中人也。
, o3 A! K/ [) h9 B) t1 ~  d: h  按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
! g8 u. M4 H% g7 Y  又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。( c' `( e9 N, s+ ~2 a* V8 N
  方于《太初》、《四分》,转精密矣。
" @9 \* q( ~" u4 i  |6 A) w  洪后为会稽太守。
: c: [. o1 S4 E: u) @7 D3 l  刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。8 j+ j0 K8 w8 p7 w8 `% r; }: F
  泽甚重焉,为注解。
0 v* O, S2 O0 x" Y  今案《地记》,天目山在吴兴之界。) S/ i! S9 U7 K; n
  ( i7 H, y* f5 L9 m
  见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
$ ?7 t& p& E0 e4 t3 x- G  余亦以此意问之。2 a4 ~$ p6 k' d0 ?0 }# {
  先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。
6 G9 f% c5 ~* Q3 v0 T  
" v8 G, O0 ]8 z  
, q- j: g. y! _- W% M9 {4 W  《艺经》云,捐闷者周公作也。
0 A/ s5 n0 o8 m  M) g" b; P# S9 k  先〔布〕本位,以十二时相从。% t( v+ s+ E& V, G" K) e6 \7 u
  其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。* ~7 h- ^1 H1 |0 G! n! T
  豕者何为,来入兔宫。; U8 W( O7 l( r" e% G
  王孙出卜,乃造黄锺。3 s8 ~( [' h4 Z* a/ X2 x, ]
  犬就马厩,非类相从。" y" o5 g- y8 y8 L* T' u9 k2 ~# `( A
  羊奔蛇穴,牛入鸡笼。  m8 }  _* H  p0 ^! D3 z
  」徐援称,捐闷乃是奇两之术。2 q: t- E+ Y, }4 d( |
  发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
* t; ?3 u: c$ D& z# ^5 A  C0 P  」其言三不能比两者,孔子所造也。1 Y) {) A$ ?. W) R) n! [5 _
  布十干于其方,戊巳在西南维。2 j: {# e& @7 W+ F" f* `- E+ `) h" q
  其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
/ g0 S- E5 e% k! M, p$ S4 W  四维,东莱子所造也。6 J" a/ f3 t9 L' I* f  g$ I: e
  布十二时,四维之一。
) K' f! k. d" S( d) i0 X0 V) s  其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
  w6 t6 r# B- G) `/ ^  摰亦有四维之戏,与此异焉。; a8 f( K( d1 T( X( H
  
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8 {' i( v# P8 q& j  数不识三,妄谈知十。
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  三者,上、中、下也。
4 b3 b. u( u$ W, v  十数昴一数也。- ]4 h$ G2 E/ i- I4 P  k# R
  于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。6 Z; H) V$ W. u' ~; r: K
  犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。
7 Y4 {2 |% _4 `- O" \  e# O  8 p0 m! ^# t/ U; f* a, j8 w
  司方者,指南车也。$ v* \% t! K) s/ h; z
  《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
% c9 |5 O* r# D7 Y  川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。! I  n+ y' [; M! H$ k3 q
  』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。
, x5 ]- k) e! E* `: @  』众共论之,为疑笑于时。
9 D8 G% s- U$ E6 q% H3 B0 n  容成子怪而问之,川人以其将白对。
1 J7 Q+ `! w: j! w  容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』
) |- s+ P) `: O* A3 k* ]4 Z% T  容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
% f2 X1 S" n# m& b# P  川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。9 n/ @1 c- b* U. e  g$ a' g/ w% p
  容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
  w9 m; |7 s& j' Q( m0 o  l7 C  日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。9 T7 {% B+ v+ e# Z
  候西北隅影初人规之处则记之。4 k: _. t! L2 I/ k2 q! [  D4 u8 Q
  乃过中,影渐长出规之外。
6 c; S, _% b" N7 s  候东北隅影初出规之处又记之。6 c! m, ^' H# S( E" ^& Z( ^2 l
  取二记之所,即正东西也。" B& E* q! y( E$ ?
  折半以指表,则正南北也。』
8 }/ E4 `* d* j5 x" s  川人志之,以为知方之术。」
, O; k" w3 v0 a* E  ; E! [* |8 n. B) F0 ?7 O" t
  未识剎那之促,安知麻姑之桑田。- l1 z$ A+ S* z- Y
  / u6 E/ j+ Q& m( k' U7 {
  按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
, h% s, M9 d9 Y4 O. I4 @  二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
8 a& g0 c$ Y( y) X5 Q: _3 Q  其一日一夜有六百四十八万剎那。
6 U( }! o0 G5 K, y9 H# E# n" R( S  《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」
) u7 h  W& w6 w) O/ |) d+ {  不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。
! j+ |. O! E5 u, q9 X  
9 i9 F/ m5 ^( |% }$ G- O) f- [0 K9 ?  按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
# `3 K: C; k8 J, u, j" k' L  」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。1 O3 U) }; k3 j6 Q. [. t+ s; Z
  及以算校之,正得一十七里。
; c: j' f- R  `4 F* Y" c" e  何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。4 T3 d. j$ j" ?2 E" Z$ f, T  `
  计五百弓,有四千尺也。
8 K7 O8 |5 E1 `# O  八拘卢舍则有三万二千尺。; Y9 s! Z/ U3 d7 a- p; O6 X) g& f
  除之,得五千三百三十三步。' W& L8 q7 ^& D. c9 L, A" H  Y/ \
  以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。) |1 X4 B% G6 [6 K% z
  《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
! ~% o+ l' m& U; ]  有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。
7 N0 U) P0 j$ {* t  有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。
/ g  E* Z" O% s) D0 @# o  有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。
+ ~4 v1 r/ o) u( `  此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。
9 O" O  ~4 y$ ?) k7 p  」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。* w, W& o  W7 l: _+ P
  何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。! q/ N+ m$ L* q# I4 y7 R! g
  置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。6 q, b1 Q; Q: Z
  又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。. ]8 A7 T  S" P8 m$ w3 C& N4 Q/ v
  其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。
) [3 Y! J: y5 @: ^; A( k: A  」及以成事验之,则有疑矣。
, G$ T7 j) x+ Y# E8 H7 a  何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。
. F3 O# Y8 c3 x! g% z% p  然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
4 ?. |$ C3 f3 ^3 L  其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。% m3 v9 ^: t/ d& g6 y, F; M: M$ N$ g
  胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。: ?1 W( b+ C! ^8 ?# x
  
4 a" \' g  G6 ]4 R( @* y3 M  - [$ O7 l, `; @$ Z* k/ r
  「黄帝为法,数有十等。# q. ~1 J6 W5 Z
  及其用也,乃有三焉。/ q" c0 G; e5 K5 {
  十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。; F7 q. B* U/ l
  三等者,谓上、中、下也。
5 v8 W. Z+ j; m, ^) T  其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。+ g* E: @! p  X: J6 I* F
  中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
! G9 j( l) \; ?  d  上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。) i$ z* I: G2 L5 u
  
0 M/ x  v1 }0 y; M1 H2 P1 `  按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
  E! W. `/ D/ _( `# e( k, ]  郑注云「十万曰亿」,此即下数也。  x7 r( R- z" S5 J
  徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。
0 R" J' X1 o& W5 t" ]2 g6 i* J) C  郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
- C. j: q" Q+ d- r- o8 ^( c  
4 K+ U& Q7 b/ a6 B3 u- w  从亿至载,终于大衍。; F+ y& ~  I( Z/ o
  
* S; B; f" ]/ f  按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。) z9 ~- k" D" E9 ?  W' @" ~2 h
  又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。/ E+ U4 h5 {% d9 z, I
  天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。& F6 I- ~% k7 A, x5 o) ]
  凡天地之数,五十有五」也。1 a$ [" d# Y, w6 p: J, S  a& B: o* h5 ^
  下数浅短,计事则不尽。) {8 Y. k6 J5 T) O8 J+ m, d" l
  上数宏廓,世不可用。
: h) T. L- Z& u, x  故其傅业,推以中数耳。6 ]8 E4 f( Q+ j" l4 z
  余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」
& k6 n- T  C) n  小兼大者,备加董氏《三等术数》。6 [& h$ t4 N0 P2 N
  加更载为烦,故〔略〕焉。
$ V( ^1 s$ `) @  余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。
8 r! J. |6 U% {& A  及余遗忘,记忆数事而已。
% l& d& `) q) i; V* ]* n  其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。& j' b4 ]" C. _# x( Z7 Y% p
  此等诸法随须更位。" M9 ^/ J; E# D# ~  O6 h
  唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。) Z8 X1 i& B9 c/ @% Y
  从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。3 G! ~" q( z# S, u' r+ k3 h; T
  位依行色者,位依五行之色。! K6 I+ q7 I/ o  C/ |
  北方水色黑,数一。
8 ^" ^& D8 r4 h; A; B  东方木色青,数三。
( W8 X  n4 O0 E* N# m8 y  南方火色赤,数二。1 x3 z  V& F" @3 ?1 I
  西方金色白,数四。
7 c) o) W' H, t, L9 j  中央土色黄,数五。5 G! S& q* e: J( ]+ p
  言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。4 j6 I4 Q6 F% j! d2 g# j
  自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。  h& H4 X: ?" x- Q+ U5 S5 ~
  
* f; W+ {: W) V' C. s  
& H4 c1 ?2 i. d* C! o% t  L4 r
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