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数术记遗 c" g& C" S* h9 C( C6 ~7 w
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余以天门金虎,呼吸精泉,! w. d R1 d, P$ ^2 G; _
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按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。6 n3 Q8 o7 o3 G& F
太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
1 H. A1 c9 T) N+ F& q+ I, S; D8 D 周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。- [$ C; ?7 ^* ?5 G
」时人莫能知其义。' u/ O) W2 |/ Q1 O( d2 x4 q
老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。+ k4 a# I" L' `+ C- `5 q W) S
盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。8 o+ m5 g3 a) m8 Q
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4 K0 e7 c, @: ~! \" y 羽檄星驰,郊多走马,
0 n3 i$ o3 a! B9 s% ~) k K% O 按:汉征天下兵,必露檄插羽也。7 D2 d" ~ v; k
老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」6 A$ j2 `& z2 E3 u& |. k
/ B, ?9 j3 Z" \& V0 h: z( Q% k 遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。
- D) b3 q9 ]: {, U 汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。% p6 }' k+ e: ~! G @% p8 d1 W# g" v
傋历丘岳,林壑必过。! D m8 |) T5 c& \6 _9 u2 M
乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。
, a7 v7 d! {9 a# V9 c& m7 R 余因受业,颇染所由。
, F% ?9 z1 h- q9 C 余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。
. j; f# q, N7 z+ g6 _ 汉中人也。
( F( s) ?" f( c! I! U 按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。4 S6 B1 U8 l; i6 B( N& }( r3 S# r- Q
又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。
2 B: g" y% s* J* E 方于《太初》、《四分》,转精密矣。; b! P' o0 b! _1 K K6 \& F
洪后为会稽太守。6 @- N+ L! s, D; ]+ a
刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。' E; K) ?! o t/ i o$ c# _9 \ z
泽甚重焉,为注解。
: L9 s) r& v5 C0 W. [( @4 d 今案《地记》,天目山在吴兴之界。5 f8 }+ `, k/ s
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见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
# ]) o2 X L: {$ ] 余亦以此意问之。
' X+ c, r5 G$ m) G9 Z" ]5 F 先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。4 {* n$ K5 c2 K: i4 K; b
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《艺经》云,捐闷者周公作也。
+ k5 j- @, |# v! P. w$ O 先〔布〕本位,以十二时相从。2 N# `: R) O+ T5 l i3 q; m
其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。
3 Y5 F, M1 ~' ]! M( l- o$ X 豕者何为,来入兔宫。; Y5 X, n( G9 ^( W& S$ e5 L0 {
王孙出卜,乃造黄锺。* b4 n" n2 j6 S# d! p$ p: G
犬就马厩,非类相从。
% a5 J; ?# D1 W+ C0 S* a 羊奔蛇穴,牛入鸡笼。
' h2 o( S( V2 G; ]8 D8 { 」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
4 p# f8 _/ _# b1 Z( D9 r 发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。 c6 m% A" T# J+ Z$ P
」其言三不能比两者,孔子所造也。4 @( ?( P3 v; R* k+ ~ Q
布十干于其方,戊巳在西南维。# P$ \3 R" [! b- \& a
其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」
5 ], n2 ~0 U% [' `; s" t 四维,东莱子所造也。8 i* e9 |" U C& b+ z
布十二时,四维之一。6 O( a1 `- G$ |5 i! N0 k
其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
0 y$ |: [& q: z" o/ A! S& D 摰亦有四维之戏,与此异焉。
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数不识三,妄谈知十。
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# ^( K! y* e# F( v 三者,上、中、下也。5 J3 M% t- C; b, R0 O
十数昴一数也。: p$ ~% A6 s' f- v* W h
于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。1 n" N! Q' Y! z' C
犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。. t" L' E# n- g8 I) K
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司方者,指南车也。( S7 ?8 {& y" _, I7 C/ k: \, r* O
《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
( \: | K4 v5 Q* v+ a( Y: N 川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
5 t+ r# Z" p: A3 D1 _& [) V 』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。& O+ g3 a' g5 h
』众共论之,为疑笑于时。
' I1 @" E. w; d- d! U 容成子怪而问之,川人以其将白对。
" R/ Q; ^% a0 f. A$ C E5 g- E 容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』: w1 E$ ]& T* O
容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』/ d9 |1 D" F4 [$ h
川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。
6 r2 Y" C! E6 S0 Q 容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
: a/ p) w0 \1 A 日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。' @1 n" }. e- _) V5 x" j8 a6 H
候西北隅影初人规之处则记之。4 [% |3 e, E, |
乃过中,影渐长出规之外。0 t9 i: W' U; p+ X
候东北隅影初出规之处又记之。+ v& m" T* Y! |- D3 F5 H8 t5 v
取二记之所,即正东西也。
: [* {9 [0 d6 f' ^0 ?& Q1 T* A8 w 折半以指表,则正南北也。』! D) @. ?& Z' T6 W5 N
川人志之,以为知方之术。」9 ~" E1 t, S# f+ m5 W' _
; u0 o x l% C$ R* W9 d: B J 未识剎那之促,安知麻姑之桑田。
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按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
% f. }! h2 i6 G+ l1 `8 G8 X 二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
, b0 | E7 P0 N' q: `4 ^ 其一日一夜有六百四十八万剎那。& g* ?0 B7 O$ P) o+ J
《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」
: n/ U+ b' B6 ]0 c. s( u1 K. l7 I- l 不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。/ c8 m# |0 y% l$ T
1 J/ ? i7 u% B2 o/ C, T 按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。$ ?2 F$ P3 Z. O6 @
」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。
) J9 U9 S/ |) e3 D" f# M 及以算校之,正得一十七里。' y V( G g' p% _/ U
何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。: `7 X) n- k$ J" q: P9 q
计五百弓,有四千尺也。
0 m# w: ~3 x/ _4 I$ Z" h! w; D4 Y 八拘卢舍则有三万二千尺。7 u" l" d3 ^ O+ g% m" C0 a
除之,得五千三百三十三步。# L6 A/ w U1 k# J! _' d1 M
以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。 A3 ]( i( |9 l2 o8 X
《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
3 c. q, x; g2 b [ 有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。0 ?3 l; V& C: ?' f/ k8 e, |. m5 Q
有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。3 n& q( h, v) P$ ^# F' X2 D
有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。; {* x# w) c) l& d2 M% Z u
此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。
. B, Q: Y* w5 q6 ^6 l! H: U3 j 」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。
Z# r& t: k8 {- E 何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。
- _9 P' d, B0 [% U4 B 置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。
3 r, T7 C4 f8 r, n& Z) D. g4 { 又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。
2 b* G; |4 m- h' M* [ 其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。
- F) x2 {4 C: ^: T6 n0 Q 」及以成事验之,则有疑矣。1 Z3 j* P$ h4 g4 ~/ w/ K v
何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。
, t4 w* ] ^+ J) L8 T 然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
5 @9 u, y2 o$ v0 z: s- t9 I 其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。6 c2 |; I$ \0 H! v/ u% G
胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。
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「黄帝为法,数有十等。0 ~- Q3 D- W8 N: x! a; W/ U
及其用也,乃有三焉。5 p* o1 T. c0 g% l2 y
十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。3 l6 i7 R) I. U$ r
三等者,谓上、中、下也。& D0 D9 T# L+ y( k$ E
其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
1 w+ K! ~" C5 u- }+ b 中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
6 y' _, ~; [1 Z+ s 上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。
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按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
; u# p) I9 _& P6 B' f 郑注云「十万曰亿」,此即下数也。6 s3 W( K4 ]+ H3 F. P/ E) K' c: n) c
徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。8 ^ Q6 a" ^: d, \* x S
郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
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从亿至载,终于大衍。# _* j8 q4 _" d4 t9 v/ w+ Q8 T. W
+ Y5 {3 Y5 v2 i 按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。
0 L* k' y! V6 Z" H) ^2 O 又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
9 E3 O) _, C. C0 |. a 天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。
- c, L& H# o E& E5 e$ A 凡天地之数,五十有五」也。0 q' \' p, y. P& B: q$ b9 r
下数浅短,计事则不尽。
, @0 e T+ g9 j- z! C 上数宏廓,世不可用。7 K& V' r6 h& ]1 R `
故其傅业,推以中数耳。, C9 J j; o% [4 _' [6 i
余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」. {1 \8 ]+ h. k1 w
小兼大者,备加董氏《三等术数》。% I6 ~6 Z' f4 K. |
加更载为烦,故〔略〕焉。3 _8 d# L1 e+ Y- S0 K6 @
余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。
( o' E7 x2 D9 q- K5 E 及余遗忘,记忆数事而已。' f8 I; F% g3 V$ g
其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。/ A% @4 @3 c* i4 q( x& B4 q. w
此等诸法随须更位。4 C5 Q5 e8 R0 j l8 J, Q
唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。/ `5 M3 l, I T: ~$ v# {. [) z6 U
从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。
) Z, b/ n$ ^6 \ 位依行色者,位依五行之色。
7 j3 o6 }. y" \& Z: k, n' x 北方水色黑,数一。 D% T8 j* F6 G3 H: u* R
东方木色青,数三。. Z' \/ {0 ~* K7 s3 j
南方火色赤,数二。# U; x5 w2 I! S2 i
西方金色白,数四。
+ X1 W+ S5 Y p e) _7 A; v1 E 中央土色黄,数五。
( ^+ b0 ^5 D, p! M* A 言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。
! e; G1 m& ^, ?, C7 p' x 自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。
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