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数术记遗
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余以天门金虎,呼吸精泉,
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$ g; b* [) [; g) P2 Z. h2 _# r, w 按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。 H7 Q. D: o" b# P h' S
太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。% Z3 g' c6 M9 F: l" Q" J& k, j
周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。% M0 T; `! F$ Z9 [3 B! k
」时人莫能知其义。, p9 d; k5 _+ o. I' C, J
老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。6 b+ C9 S# N* F8 @% L- C0 U6 o7 U3 |9 ^
盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。
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" v% o8 J$ d3 z2 l: j; a. D$ U 羽檄星驰,郊多走马,
# \/ @; g W2 f I: }, V 按:汉征天下兵,必露檄插羽也。
, S8 s5 }, ?5 z! H9 N3 k: n 老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」
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遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。 r2 T: b' X6 t
汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。
/ R T: A C5 p) u/ w. K8 y9 R) e 傋历丘岳,林壑必过。
9 n! I9 C& X/ L9 p: ]. O 乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。
F0 F, [0 k) k3 i! I- y 余因受业,颇染所由。4 c' f7 U: c' {
余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。+ Z8 x0 Q$ n& x8 @: U
汉中人也。
) Z. A- m2 ]9 z1 N 按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。
* m: D+ L- u" q% a" z4 j1 O0 e4 f$ k" y 又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。
( D! W5 C1 ?( Y g 方于《太初》、《四分》,转精密矣。! E, _0 ^! G) j
洪后为会稽太守。
! A# X, b) {# K. h 刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。, k1 B0 ~. k5 R% ^, i5 T
泽甚重焉,为注解。9 s L# d$ i. m- k$ X; j
今案《地记》,天目山在吴兴之界。" V, Q* j& y8 f2 G
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见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。2 S7 V) \ z+ D" T9 e
余亦以此意问之。 O, E0 A1 u, t7 X% T
先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。
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, _; p5 k* g: P 《艺经》云,捐闷者周公作也。 ^) W9 V2 E1 r5 N( h, u1 p4 n- V, l
先〔布〕本位,以十二时相从。
/ Y" z' y3 X" |0 u) p; S# e 其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。; m8 x7 `. q9 R" X2 d
豕者何为,来入兔宫。
( b# Q* Y% ?+ U& D5 y* u 王孙出卜,乃造黄锺。3 [1 ^+ u% H9 ^# L0 E
犬就马厩,非类相从。
+ U% [" o; h3 V; L- h7 x8 R2 |: J 羊奔蛇穴,牛入鸡笼。- V# Y6 I( i2 m# q) w2 p, T' e, w
」徐援称,捐闷乃是奇两之术。
! N0 w: V) H& y. A; I& c8 X 发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。5 {7 X& v7 Q( `6 t- ]% D' p5 D
」其言三不能比两者,孔子所造也。3 M5 q5 G; O9 |! F
布十干于其方,戊巳在西南维。7 d% U' \9 o' s" E- P' Y6 j" d
其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」. M5 ?% C9 |' k6 ~$ B
四维,东莱子所造也。
6 c& M8 b' V3 ~7 K- P$ X ` 布十二时,四维之一。+ O# B) ^8 Y$ y" j0 G9 ]3 Y
其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
/ d0 E6 k; O: v 摰亦有四维之戏,与此异焉。6 m5 }% {# U8 s+ o
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$ P, m/ Z. k r: ^* X& ]. _1 _5 V 数不识三,妄谈知十。
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三者,上、中、下也。, o! i0 M( T: y
十数昴一数也。
, j: O. N X/ F 于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。6 o7 ^/ p+ A! F
犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。; O3 ] h2 `) Y, N- u% W4 n
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司方者,指南车也。2 d3 U r- M" j1 Y) G3 @. r& X, i
《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。
7 f6 h' `- J+ y+ Z) }& A 川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
# h' ]8 E% [$ M7 P 』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。) k/ ~: L9 U0 U
』众共论之,为疑笑于时。
- h- G& Y8 N; J8 t7 k 容成子怪而问之,川人以其将白对。. q* ^3 u, u5 u$ E8 w
容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』
9 m8 J; O) a& U& K* h 容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』7 L. I8 y9 j$ e" c& w
川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。& e$ H# g& l' t- T- q V
容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
/ r$ K" ?4 C _: ?% h 日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。7 W2 C* O, _5 \& M! l* s( ^0 j a
候西北隅影初人规之处则记之。* d3 H( \: P( a3 T1 ~
乃过中,影渐长出规之外。
$ _0 R, P8 h6 g% H 候东北隅影初出规之处又记之。
" o: l4 q" V) ?9 m9 \( c. i- {5 | 取二记之所,即正东西也。
' a* j! i( i# y* B! h0 p* ^ 折半以指表,则正南北也。』
( f) M& t. f1 @; R9 k( @6 @) Z 川人志之,以为知方之术。」
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9 y1 u' M' L4 b* I0 z' g) j 未识剎那之促,安知麻姑之桑田。! c$ n( L. z U E
4 r) x) X0 `" d% ?9 S" e 按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。
# [: M' [% \2 {/ t# \. v 二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
5 [$ r2 F3 z: {( u7 f7 ~. I 其一日一夜有六百四十八万剎那。4 q, d: e$ V4 E. v* O
《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」4 M5 b: g' {: g7 m9 J* U, n
不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。2 K0 q- B" ~+ S- b
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按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。0 w4 h7 l8 r7 [3 N
」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。- }8 {" c/ `& d* ]* F/ e1 e8 i
及以算校之,正得一十七里。$ n8 {+ S7 l7 _) w5 e
何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。' M0 ^/ [6 g" G) w
计五百弓,有四千尺也。; a, M' h$ d* x9 N
八拘卢舍则有三万二千尺。
7 q" v7 m! j# N9 a4 j 除之,得五千三百三十三步。8 O- A' u4 b+ @* v3 O f
以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
# B- ], N$ R7 c9 v+ Y 《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。
@3 b% Y+ g9 c8 J e, V 有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。/ H9 O: H+ @* e7 B" s) n, X, U7 R
有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。: d% Q6 f; i" W3 X
有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。( a; K( l% n r! \" \' ]' x5 Y
此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。
4 w$ Q( F! w3 R! Y 」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。 f9 o' k! L& O) P- w
何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。
6 W1 @, U7 K% _' S8 m& F! B 置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。
/ A6 B+ m5 _2 A7 H/ m/ y 又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。5 w$ w% t2 W! ~- l2 ~5 O9 X% R s
其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。
& V: Q4 W$ A" p 」及以成事验之,则有疑矣。
: {( }, P; P" x+ l0 V 何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。# k7 B* Q4 [: O: R
然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。
# w/ K) }( Z6 [& a9 r 其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。
/ v, B2 O2 o( {3 d; z3 e4 [ 胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。% `8 X8 a" h7 u6 j
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「黄帝为法,数有十等。) p- G! k2 z3 s, P# `' {
及其用也,乃有三焉。
1 j- i# u4 Z' j7 \ 十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。
d- Q# ~5 c6 A5 b 三等者,谓上、中、下也。
4 N4 G; x. \- [ 其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
+ Z) t* o3 W1 ~% p& ` 中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。
$ _2 H" O* d1 e$ z! P& c4 d 上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。5 ]4 I8 n, p+ K7 w7 H
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按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
^- ~; d% W& p, y% ^' m 郑注云「十万曰亿」,此即下数也。
8 e" Z% ^7 L0 k. I$ B& }0 C) B 徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。
6 F1 k( T' u$ v" U 郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
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从亿至载,终于大衍。: E' l( {' K2 i+ o0 u
& @! m1 c% U( P9 P3 j7 [. P) E 按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。0 e) G @& p! k
又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。1 W2 b" ^# k* m8 K0 ^: Q) g
天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。) v7 f- o. k% F5 s
凡天地之数,五十有五」也。 d3 S; R: y7 i$ G$ I
下数浅短,计事则不尽。. h. y- z7 a/ Y
上数宏廓,世不可用。
0 \- f: L' [1 Z7 Y6 W3 N 故其傅业,推以中数耳。6 }" M% p9 H1 m7 w/ u: s/ r2 [
余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」
+ V5 f( n* a5 ]3 I 小兼大者,备加董氏《三等术数》。
( d1 T" p- x+ S) z 加更载为烦,故〔略〕焉。2 s) I6 ~* O. d' O" B
余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。4 U* Y) E/ m: }# M& Q. a
及余遗忘,记忆数事而已。
7 H& v" Z' w+ B# }4 D 其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。8 d, |6 Y, M3 \# I
此等诸法随须更位。
/ Q" }. X& i. |& t! r 唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。" W& ^) r9 q( e# p o: h
从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。+ j. M+ }; V3 [2 v
位依行色者,位依五行之色。
' O* L1 u% W: s* n" B 北方水色黑,数一。
% ]. m+ P. F$ ?0 |3 t' z. I3 l6 L 东方木色青,数三。
f( g$ z! [0 j! x: Y0 B 南方火色赤,数二。
: d" }2 J$ c8 ?; S) ]- K 西方金色白,数四。
/ k& ~& B+ S( j* D F2 U 中央土色黄,数五。5 X6 ?0 M* m: D, W6 N6 h O
言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。
: K, @, L7 m9 z1 z% E 自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。' B& _3 R1 N2 I& i! B' E
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