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数术记遗

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发表于 2023-1-19 11:07:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

/ Q- S: ?0 p+ n+ D" U" h' c  数术记遗
$ H6 B0 P3 L4 L  
& F3 s9 ?; F8 y. P9 v. Z, @1 i  余以天门金虎,呼吸精泉,. `% [% W8 V/ n6 C& i& p
  ; `' b& z& F, o; {3 V: x% ^
  按《星经》云:昴者,西方白虎之宿;太白者,金之精也。
$ _* m3 Z; A3 E% E2 B* y; l5 n* D  太白入昴,金虎相薄,法有兵乱。
. a$ M. ~3 z) b6 U. r5 B  周宣王时有人采薪于郊,闻歌曰:「金虎入门,呼长精,吸玄泉。
; U" ~1 r2 n* ^/ B2 t0 L  」时人莫能知其义。% P% e. T" c# B4 v7 ?9 e
  老君曰:「太白入昴,兵其乱。」徐氏名岳,东莱人。
3 {' Y" K4 i, u2 r& n4 p8 k  盖以汉室版荡,又谲诡见于天,将访名山,自求多福也。
/ s% o; x% d7 r: U& }  
+ L/ g4 d7 f5 {; @  + }% I$ w# J8 e
  羽檄星驰,郊多走马,7 |8 l. }3 l1 t: r' p
  按:汉征天下兵,必露檄插羽也。* g0 g1 A& I( Z
  老君曰:「天下有道,却走马以粪;天下无道,戎马生于郊也。」3 L8 v4 S- z6 {$ S& C- W& o
  & N0 L& f1 O0 K) p
  遂负帙游山,跖迹志道,跖迹者,两足共蹑一足迹也。% l9 H1 k  ~, L! e! l3 @& B# U5 `7 k9 ~  _
  汉文(帝)〔时〕河上公跖迹为士。& K! v! h5 E$ e! w3 f+ B
  傋历丘岳,林壑必过。4 z3 Y8 U, y( G* C
  乃于太山,见刘会稽博识多闻,于数术。
  o0 a6 q" u( i, o' x  余因受业,颇染所由。! }# Q/ p: H4 o7 y1 I9 ~, t* i
  余时问曰:「数有穷乎?」会稽曰:「吾曾游天目山中,会稽,官号。1 i. s% G% g% O( y
  汉中人也。% k  O; n( Z- o3 ?, X0 v5 q- z7 K
  按:《历志》称灵帝光和中,谷城守门候太山刘洪造《干象历》。* M  ?; X- U' j
  又制月行迟疾阴阳(历)〔历〕,自洪(治)〔始〕也。! V& @& n) [1 b' Y! y7 z9 v
  方于《太初》、《四分》,转精密矣。7 @. r' p; a6 g% V  ?1 w5 A
  洪后为会稽太守。
% g; O: T) _2 k7 H  刘洪付《干象》于东莱徐岳,又授吴中书令阚泽。. U: a/ G9 I0 x8 L8 G
  泽甚重焉,为注解。' p8 {1 k5 T2 O
  今案《地记》,天目山在吴兴之界。5 a, e; b  H5 ]9 w, ~9 K8 Z
  
& J2 Q! b8 ~: e5 t/ t4 y* |. z  见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生。
" A0 R5 I  g! _, I  余亦以此意问之。
6 U8 t% v; N( T! q9 T0 m% L/ A  先生曰,世人言三不能比两,乃云捐闷与四维。& G* w5 ]* q( Y- a
  1 C8 [, i' n2 `/ v
  ' z  f2 p' N6 Z: h+ K% x
  《艺经》云,捐闷者周公作也。
9 v) N9 ]# b: X- t  L$ F) G  先〔布〕本位,以十二时相从。
: W7 J8 g3 X* I4 Q' [5 n  其文曰:「(周)〔同〕有文章,虎不如龙。
) E# H, Q' }+ s6 A: p! x  豕者何为,来入兔宫。' [, H* L3 l4 q' h0 l# B! E. K
  王孙出卜,乃造黄锺。; y7 t! F* T1 \4 p: e" G7 @( [
  犬就马厩,非类相从。1 t2 V5 D) P3 C3 f3 w# F
  羊奔蛇穴,牛入鸡笼。
, |& I' u3 Q/ }/ q  _6 g! U  」徐援称,捐闷乃是奇两之术。1 [0 @, H' x. L: P+ [: j5 Y
  发首即奇一,后乃奇两者,即为疑更调曰:「大猪东行遁虎坑,兔子欲宿入马厩,羊来入村狗所屯,大牛何知乘龙上,蛇往西方人猴乡,鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。
9 [) s0 y3 Q4 o* A  」其言三不能比两者,孔子所造也。
, z8 ^; Z$ x. R' Z- O% z  布十干于其方,戊巳在西南维。
% k0 q  b; w' A9 |  m3 L, y7 K  其文曰:「火为木生甲呼丁,夫妇义重巳随壬,贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」3 [$ T: i; H1 x( t( @
  四维,东莱子所造也。3 l7 [; F) b3 N! I9 i
  布十二时,四维之一。6 f, x: M2 j5 S; g) c; U. g
  其文曰:「天行星纪,石随龙渊,风吹羊圈,天门地连,兔居蛇穴,马到猴边,鸡飞猪乡,鼠入虎廛。」
  E  i  }- S1 N6 E& t# I  摰亦有四维之戏,与此异焉。
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  * |& V5 h/ s2 H
  数不识三,妄谈知十。: e: z- S( Q7 D& G; U5 T7 l
  
+ r* m4 v# x- J' R  v4 m; t  三者,上、中、下也。6 M/ N: v& T' a- l: D
  十数昴一数也。+ y) `; Z% }, X, A3 P( C
  于筅之意非止十等之名,将关大衍之旨事一也。
0 q2 B9 n" D' J" ~$ v  犹川人(事)〔士〕,迷其指归,乃恨司方之手爽。1 v4 M, [* |5 D" y7 ]( s# B1 j
  ! C% C8 q2 J* Z
  司方者,指南车也。
+ D' _! u% w; z+ E% i2 \  《狐疑论》称:「黄帝将见大隗于具茨之山,至襄城之野,川谷之(山)〔形〕率多斜曲。) t& x" w" p0 H% z
  川人曰:『积数之常,乃固以之,非指南车之为爽。
% T" l2 M$ b9 c2 a/ i) C  』乃指谓〔曰〕:『擢司方所指者乃为我等之西也,然则指南岂其谬也?』乃行数里,川人又曰:『司方所指我等之东也。. m/ m$ K5 ^' G$ {7 {' Q" l6 E: L
  』众共论之,为疑笑于时。* W9 M/ E" C* X1 A/ x
  容成子怪而问之,川人以其将白对。
) s. |5 j# M8 q2 F8 N4 y  容成曰:『在此望之,具茨之山于汝住所复在何方?川人又曰:『在我之东。』
3 F* j7 E! ]# V, ~# B/ z  容成曰:『汝向言在西,今更在东,何言不常也!此非山川之移,〔盖〕川曲之斜,人心之惑耳。』
' f9 j" N- k0 u1 v4 k  川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。' f5 t  P5 |8 E, T5 Q! n/ [& T2 T
  容成曰:『当竖一木为表,以索系之表,引索绕表画地为规。
- {. g1 z2 i$ l9 K* ^6 ^5 B  日初出影长则出圆规之外,向中影渐短,入规之中。
& M! M# L6 }8 h5 a6 @  X  候西北隅影初人规之处则记之。
7 h& X# ?- x; r1 J4 }. e  W  乃过中,影渐长出规之外。
; n, P5 n5 J( ]& ^( _8 H& S6 A  候东北隅影初出规之处又记之。+ k7 P: x% `  G+ T  \  d% q/ T
  取二记之所,即正东西也。% F& L- E2 W) V3 B! E4 g* b
  折半以指表,则正南北也。』4 b" M0 G/ j) `# [
  川人志之,以为知方之术。」% X0 F+ f* T; U9 `8 S
  
0 v2 q( Q8 o0 n  未识剎那之促,安知麻姑之桑田。. c' V1 L7 [8 i4 F) _$ k/ q
  4 F& L3 {: x3 P. g
  按:《楞伽经》云:「称量长短者,积剎那数以成日夜。」剎那量者,壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。: R8 D: ^  Q+ C- v9 ^% C! ^
  二百四〔十〕剎那名一(恒)〔怛〕剎那,三十(恒)〔怛〕剎那名一婆罗,三十婆罗名一摩罗多,三十摩罗多(子)为一日一夜。
( _' F0 E2 @1 j% s. V/ S) f! Y  其一日一夜有六百四十八万剎那。) q7 F! c' d3 n2 D2 W
  《神仙传》称:「麻姑谓王方平曰:『自接(待)〔侍〕以来,见东海为桑田。向到蓬莱,水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎?』方平乃曰:『东海行复扬尘耳。』」2 i. y# b/ C8 D- p( W2 p$ {
  不辨积微之为量,讵晓百亿与大千。
# y# N. D  z& {, g# y% I2 ^  8 w: G4 r* L2 u+ B' n
  按《楞伽经》云:「积微成一阿耨,七阿耨为一铜上尘,七铜上尘为一水上尘,七水上尘为〔一〕兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘,七羊毛上尘为一牛毛上尘,七牛毛上尘为一向中由尘,七向中由尘成一虮,七虮成一虱,七虱成一麦横,七麦横成一指节,二十四指节为一肘,四肘为一弓,去(肘)〔村〕五百弓为阿兰若。
4 g4 I8 v+ B" r" b4 s  」据若摩竭国人,一拘卢舍为五里,八拘卢舍为一由旬,一由旬计之为四十里也。
2 V1 C% `4 e& i% X" Z  及以算校之,正得一十七里。! Z+ Q) L9 c% s  c
  何者?计二尺为一肘,四肘为一弓,弓长八尺也。" O+ |: o/ N/ l9 [" x
  计五百弓,有四千尺也。+ D& Y+ p# ]  a( {" p$ Q6 }
  八拘卢舍则有三万二千尺。1 n* A! V# x5 O7 U6 b2 c$ O
  除之,得五千三百三十三步。
! l6 H7 g. n) V, h5 s8 [1 a  以里法三旦步除之,得一十七里,余二百三十三步。
+ C; l1 a9 ^5 n! F. r  《华严经》云:「四天下共一日月,为一世界。) i' Q  G7 W5 x: M; ?
  有千世界有一小铁围山遶之,名曰小千世界。
4 t: b5 P! F, m( m  有一千小世界有中铁围山遶之,名曰中千世界。6 G1 m* l6 y/ |+ `. W7 z
  有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之,名曰大千世界。
- s9 S8 t/ ~6 s! z: E  此(三千)大千世界之中,有百亿须弥山。. V. P3 O1 G+ i+ e! u) y
  」乃今校之,世有十亿日月,十亿须弥山。
8 r' g0 b+ X% H  何者?置小千世界之中有一千日月,以一千乘之,得一百万,即中千世界中日月数也。7 J9 D1 a- U( ~1 H3 R
  置中千(乘)〔世〕界日月之数以一千乘之,得即大千世界日月之数也。) |: a& `" P' D
  又云:「四天下者,须弥山南曰阎浮提,山北曰郁丹越,山东曰〔浮〕提,山西曰俱瞿耶尼山。) A: ], O0 G9 O3 L* _
  其日月一日一夜照四天下,山南日中,山北夜半,山东日中,山西夜半。
$ c7 d' u) z4 C3 S" Y5 G! O5 t( ^  」及以成事验之,则有疑矣。2 @& q! z& q, u2 y0 p1 Y2 e
  何者?按阎浮提人在须弥山南,及至二月、八月春、秋分画夜停,以漏刻度之,则昼夜各五十刻也。; r  O0 ^0 S# C. I
  然则日初出时,东向视日之当我之东,即漏刻,及其日(浸)〔没〕当我之西〔则〕五十刻。) n9 R5 r& z$ s% ~3 j+ j
  其一日一迄之中,遶三天下而来,所以至晓亦得五十刻也。
0 Q. q! f; d& _  胡以十万为亿,有百倍日月,四天下等事,有所未详也。: n  Q2 \$ K' Z0 P
  0 M9 t" Z; d- F4 }( M
    j: q8 L/ `0 }6 S
  「黄帝为法,数有十等。$ {, f$ y8 t0 b6 a. I, X
  及其用也,乃有三焉。' S. W: [5 r, E+ j; \9 D5 q% R
  十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。
' @0 ?' y) R. L& C, s  三等者,谓上、中、下也。
6 f- Z. ~! A1 S  其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。
7 I- t' G! e# f$ V3 I3 ?1 W) S  中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万北曰京也。7 ]) P% R! |5 \- b% c
  上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。  D+ Y& D1 u' n+ r$ x3 X+ |5 U2 i
  
! J' o/ d% I; j3 k1 p  按:《诗》云:「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」,此即中数也。
5 W, B( z' I5 {  郑注云「十万曰亿」,此即下数也。2 V. U5 ~7 `. q* q* _% ^5 Y
  徐援《受记》云:「亿亿曰兆,兆兆曰京也」,此即上数也。: y: {9 j7 V, o$ l' k
  郑(注)〔盖〕以数为多,故合而言之。
. M' c1 t8 E/ g" H  & Q- z" I4 f4 K  F2 P
  从亿至载,终于大衍。, s5 E$ E  b" e6 r+ A
  
5 Q) |! H5 U, z" T6 P" ^  按《易》(经)「大衍之数五十,其用四十有九」。& V  R$ N( \) j2 e
  又云,「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
4 J' r3 p* D1 g/ ^" W  天数五,地数五。」天数二十有五,地数三十。! i+ o3 o: }/ Z5 d* S9 `" G
  凡天地之数,五十有五」也。7 J: q6 }( [) A0 r" `
  下数浅短,计事则不尽。2 T3 t8 Z% _$ s# S9 _
  上数宏廓,世不可用。" s6 K' ^* {7 G, o1 B( H2 z% ~5 B
  故其傅业,推以中数耳。$ M  m% t+ v( q
  余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」
( q! e# w9 t8 s, `) r1 s- \  小兼大者,备加董氏《三等术数》。
: v4 }1 e4 G/ d, T  M: ?2 |2 E6 t/ v  加更载为烦,故〔略〕焉。* w& ]2 _+ L4 |5 k
  余又问曰:「为算之体皆以积为名为复,更有他法乎?」先生曰:隶首注术乃有多种。' P2 p3 T# D5 v1 s, F
  及余遗忘,记忆数事而已。
3 a) F( G7 Y2 \! I, l7 R: n4 W3 k  其一积(等)〔算〕,其一太乙,其一两仪,其一三才,其一五行,其一八卦,其一九宫,其一运(算)〔筹〕,其一了知,其一成数,其一把头,其一龟算,其一珠算,其一计(算)〔数〕。- D* ~. D! J0 g) `7 j) a9 K
  此等诸法随须更位。$ p' E5 H- J7 t7 o  k! o! P$ f+ S+ a
  唯有九宫守一不移,位依行色,并应无穷。2 W! ^! G/ W5 k+ X9 u
  从积〔算〕以来至珠算,从一至于百、千巳上,位更不变改。
& `  y1 V/ g5 n& q  _7 V3 M# l  位依行色者,位依五行之色。. D' ^. ?# N. I" L0 Q9 X6 w
  北方水色黑,数一。  I! B$ D3 P! t% v/ O
  东方木色青,数三。
+ G/ G5 f* `  I" _1 r. |' x# W  南方火色赤,数二。. o0 d  O4 G3 E: c1 e' t
  西方金色白,数四。
, u! z* |. v/ B' p+ d) g  中央土色黄,数五。4 c- x  v3 n2 @$ w  w+ W* g( }0 v6 A
  言位依行色〔者〕,各一位第一用玄珠,十位第二用赤珠,百位第三用青珠,千位第四用白珠,万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株,百万位以青蜒系黄珠〕,千万位以白綖系黄珠,万万位曰亿,以黄綖系黄珠。2 t2 z  x/ i! @- K  t4 p' L" H2 j
  自余诸位唯兼之,故曰并应无穷也。; ?6 ^5 W  J% w+ J
  3 f- k. P' X  b6 v) h7 P  s. F1 Z
  
% H' k) H4 m# ?* Z3 p
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